После подстановки численных значений коэффициентов и необходимых преобразований система уравнений примет вид

В случае решения данной системы при помощи определителей необходимо совместно решить систему из первых трех уравнений относительно неизвестных токов I ₁₁, I ₂₂, I ₃₃, а затем из четвертого уравнения системы определить U_J.

Результаты расчета системы уравнений следующие:

В соответствии с принятыми (см. рис. 1.3) положительными направлениями токов в ветвях вычисляем их значения:

 

Баланс мощности

Мощность источников

Мощность потребителей

Оценим относительную погрешность расчета,

Метод узловых потенциалов

Принимаем потенциал узла А равным нулю (см. рис. 1.3). Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов относительно j _В, j _С, j _D:

Выпишем и подсчитаем значения коэффициентов системы:

– собственная проводимость узлов

– общие проводимости узлов

– узловые токи

Система уравнений после подстановки численных значений коэффициентов примет вид

Результаты расчета системы уравнений:

Рассчитаем значения токов в ветвях по обобщенному закону Ома

Метод эквивалентного источника напряжения

Определим ток I ₂ методом эквивалентного источника напряжения в соответствии с разделом 1.3.5 по формуле

.

Определим напряжение холостого хода U _xx между точками А и С, когда ветвь 2 разомкнута, а сопротивление R ₂ удалено (рис. 1.4).

Для определения U _xx составим уравнение по II закону Кирхгофа для контура цепи, обозначенного на рис. 1.4 и включающего в себя участок AС с напряжением U _xx:

так как I _1x = J, то из вышеприведенного выражения следует, что для определения U _xx необходимо вычислить ток I _4x:

Методом двух узлов определим

Тогда U _хх = –1,406 В.

Для подсчета R _вх относительно зажимов ветви 2 необходимо из цепи, показанной на рис. 1.4, образовать пассивную цепь (рис. 1.5).

Тогда

Окончательно получаем

Что совпадает с результатом, полученным в разделах 4.2 и 4.3.

Метод наложения

Определим ток I ₂ методом наложения в соответствии с разделом 1.3.6.

Подлежащая расчету цепь представляет собой суперпозицию трех подсхем (рис. 1.6).

Рассчитаем составляющую тока второй ветви от действия источника ЭДС E ₁ (рис. 1.6, а), для чего воспользуемся законом Ома:

Рассчитаем составляющую тока второй ветви от действия источника ЭДС E ₆ (рис. 1.6, б), для чего сначала определим ток по закону Ома:

По формуле токов в параллельных ветвях определим ток ,

Воспользовавшись формулой токов в параллельных ветвях, определим искомый ток ,

Для определения составляющей тока второй ветви от действия источника тока необходимо преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду (рис. 1.6, в, г) с сопротивлениями

и треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду (рис. 1.6, д) с сопротивлениями

После преобразований ток определяется по формуле токов в параллельных ветвях,

Полный ток