³ R , :
) : (x, ) Î R - Î ;
) : (x 1, 2) Î R (x 2, 1) Î R;
) : (x 1, 2) Î R (x 2, 3) Î R, (x 1, 3) Î R;
, (x 1, 2) Î R, x 1 ~ x 2 x 1 º x 2(mod R) ( : x 1 x 2 R) , , (x 1 ~ x 2 x 1 º x 2, , R).
: 1) Z , º q, , p - q m >1, m =5. º q (mod ).
2) - . x 1 x 2, x 1 º x 2, .
3) , . , .
x Î X K (x), , x, K (x) = { y | y Î X; y ~ x }. . , , . :
1. .
. , K (x) K ('), z Î K (x) Ç K ('). K (x) , x. x z , , K (x) , z. K (') , z. , K () K (') .
³ , X ( ), , ᒺ X. - , ; - .
, - X: = , Xj , , x º ', j Î J, x, ' Î Xj. Xj .
-
Xj X, , . , - R / R. K (x) x, K (x) - x Î K (x).
|
|
- , (1, 2, 3, 4, 5):
1)- - Zm , m;
2)- - ;
3)- - . 12 , , , .
г
N N 2, , ᳺ f () = 2 . , , , , y ᳺ , . ᳺ .
X Y , ᳺ f : X → Y.
³ X Y . , , . . ֳ 0, 1, 2,.... , , . apriori . , , , , .
: .
, N. , ᳺ N. , , .
, N 2 .
f: Z → N : f (z)=2 z z >0, f (z)=2| z |+1 z ≤0. ᳺ , , Z .
, N ´ N N. ij,
, , f: N ´ N → N ᳺ.
ᳺ f: N ´ N → N .
, Z ´ Z N. , ᳺ f: Z ´ Z → N
, Z ´ Z .
, . : Q = {(m, n) | m − , n − , m n 1}.
|
|
- Q 1 = {(m, n) | m − , n − }. (, (1,2), (2,4), (3,6) .. ½), Q , (m, n), m n 1. , , ᒺ .
Q , 璺 . . 璺 , | m | + | n |.
. : , ? ³ .
2 (). (0, 1) .
ij, , X = (0, 1) , 0 ≤ x ≤ 1, .
. , X ᳺ N , X y x 1, x 2, x 3, , . , ξ, : 0, j - 1 8, j - j. , ξ. j . j - ξ j - j ξ 0 9, ξ ≠ j ( 0 9, 0,102000... 0,101999... ). ξ x 1, x 2, x 3, . .
X = (0, 1) . - , ᳺ (0, 1) R.
ij, x1≠x2 , , 풺.
, .
.
3 (). X Y . 1) 풺 X Y, 풺 Y X ( ); 2) 풺 X Y 풺 Y X, ᳺ X Y.
. X Y :
) 풺 X Y 풺 Y X. , Y X, X , Y;
) 풺 Y X 풺 X Y. X Y Y , X;
) ᳺ X Y. , X Y .
4. X, , X.
, .
-. , P (N) N ( ). - , X P (X) X. (. , 1968 .), - , , .
|
|