Условия интерференционного максимума и минимума

Если оптическая разность хода D равна целому числу длин волн l ₀, т.е.

( = 0, 1, 2,…),

то колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут проис­ходить в одинаковой фазе, и в точке М будет наблюдаться интерференционный максимум (m – порядок интерференционного максимума).

Если же оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн l ₀, т.е.

( = 0, 1, 2,…),

то колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе, и в точке М будет наблюдаться интерференционный минимум (m – порядок интерференционного минимума). В качестве примера наблюдения интерференции световых волнрассмотрим метод Юнга.

Метод Юнга. Для наблюдения интерференции света когерентные световые пучки получают разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экрана и щелей.

 

Рис. 1

Источником света служит ярко освещенная щель S (рис. 1), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S ₁ и S ₂, параллель­ные щели S. Таким образом, щели S ₁ и S ₂ играют роль когерентных источников, а

Рис. 0

интерференционная картина наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии l от щелей S ₁ и S ₂ (рис. 1). Щели S ₁ и S ₂ находятся на расстоянии d друг от друга (рис. 1), причем l >> d.

Рис. 1

Интерференция рассматривается в произ­вольной точке А на экране, расположенной на расстоянии x от точки O, симметричной от­носительно щелей и принятой за начало отсчета величины x.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от точки О, определяется оптической разностью хода D = s ₂ – s ₁ .

Согласно рисунку 1:

; ,

откуда

или .

Из условия l >> d следует, что s ₁ + s ₂ » 2 l, тогда

.

Согласно этому соотношению и условиям наблюдения интерференционных максимумов и минимумов положения максимумов (x_max) и минимумов (x_min) интенсивности на экране в методе Юнга определяются следующим образом:

( = 0, 1, 2,…),

( = 0, 1, 2,…).

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) D x называется шириной интерференционной полосы и равно:

.

Из этого соотношения следует, что величина D x зависит от длины световой волны l ₀ . Поэтому, четкая интерференционная картина, представляющая собой чередова­ние на экране светлых и темных полос, параллельных друг другу, возможна только при использовании монохроматического света, то есть света определенной длины волны l ₀. Если же использовать белый свет, представляющий собой непрерыв­ный набор длин воли от 0,40мкм (фиолетовая граница видимого спектра) до 0,75мкм (красная граница видимого спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут смещены на экране друг относительно друга, и светлые полосы будут иметь вид радужных полос. Только в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, так как для всех длин воли в середине экрана выполняются условияинтерференционных максимумов, соответствующих значению m = 0.

 

Тема 2. Дифракция света. Дифракция Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятст­вий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, соглас­но которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта.

Рис. 3

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля световая волна, возбуждаемая каким-ли­бо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить, например, бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Если в качестве такой замкнутой поверхности выбрать одну из волновых поверх­ностей (волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колебания в которых происходят в одинаковой фазе), то все бесконечно малые элементы этой замкнутой поверхности, как фиктивные источники, действуют синфазно. Это свойство фиктивных источников коге­рентных вторичных волн использовано в методе зон Френеля при изучении дифракции сферических волн точечного источника света.

Метод зон Френеля. Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся от точечного источника света S (рис. 2).

Рис. 2

Френель разбил волновую поверхность Ф, являющуюся сферической поверхностью с центром в точке S, на кольцевые зоны (зоны Френеля) такого размера, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки М отличались на l /2 (рис. 2). Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l /2, то в точку М они приходят в противоположных фазах и при наложении взаимно ослабляют друг друга. Поэтому амплитуда А результирующего колебания в точке М определяется следующим образом:

где А ₁, А ₂ ,..., А_n – амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-ой, 2-ой,..., n -ной зонами Френеля.

С ростом номера зоны Френеля интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается, то есть .

Амплитуда А результирующего колебания может быть представлена в виде:

так как выражения, стоящие в скобках, близки к нулю, а амплитуда A_n последней n -ной зоны Френеля ничтожно мала.

Таким образом, амплитуда результирующего колебания в произвольной точке М соответствует действию только половины центральной зоны Френеля.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экс­периментально. Для этого использованы зонные пластинки –в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрач­ных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, то есть прозрачных для нечетных зон, начиная с центральной зоны Френеля, и непрозрачных для четных зон Френеля. В этом случае результирующая амплитуда А (A=A ₁ +A ₃ +A ₅ +...) должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонные пластинки увеличивают освещенность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.

Дифракция Френеля на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием (рис. 3). Дифрак­ционная картина на экране Э зависит от числа зон Френеля, открытых круглым отверстием. После разбиения открытой части волновой поверхности Ф на зоны Френеля, необходимо определить их

Рис. 3 число. Если для точки В, лежащей на линии, соединяющей источник S с центром отверстия (рис. 3), число открытых зон Френеля окажется четным, то в этой точке В будет наблюдаться темное пятно, так как колебания от каждой пары соседних зон Френеля взаимно гасят друг друга. Если же число открытых зон Френеля окажется нечетным, то в точке В будет наблюдаться светлое пятно. Причем для нечетного числа открытых зон Френеля амплитуда (интенсив­ность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны.

Дифракция Френеля на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск (рис.4). Пусть для точки В, лежащей на линии, соединяющей источник S с центром диска, после разбиения волновой поверхности Ф на зоны Френеля окажутся закрытыми диском m первых зон Френеля. Тогда амплитуда

Рис. 4 результирующего колебания в точке В равна:

так как выражения, стоящие в скобках, обращаются в нули, а оставшаяся часть от амплитуды последней n -ной зоны ничтожно мала.

Следовательно, в точке В будет наблюдаться светлое пятно, соответствующее действию поло­вины первой открытой зоны Френеля.