Образец выполнения задания 4

Задание 4.1. Расчёт и анализ основных показателей ряда динамики.

Исходные данные варианта задания представлены в табл. 4.1, результаты анализа ряда динамики - в табл.4.2.

Таблица 4.1

Объемы реализации условной продукции «А», произведенной предприятиями одного из регионов РФ за пятилетний период (тыс. тонн)

Месяцы	1 - й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
январь	1 262,3+N	1 304,70+N	1 287,30+N	1 330,2+N	2 435,0+N
февраль	1 250,7+N	1 324,00+N	1 300,70+N	1 340,3+N	1 375,1+N
март	1 612,0+N	1 589,00+N	1 577,30+N	1 620,1+N	1 610,9+N
апрель	1 950,0+N	2 088,70+N	2 061,30+N	2 150,5+N	2 211,6+N
май	2 350,8+N	2 440,70+N	2 450,70+N	2 500,6+N	2 563,1+N
июнь	2 628,0+N	2 989,30+N	2 706,70+N	2 755,8+N	2 837,9+N
июль	2 606,0+N	2 961,30+N	3 920,00+N	3 980,0+N	3 040,9+N
август	2 178,2+N	2 367,60+N	2 368,70+N	2 420,1+N	3 488,2+N
сентябрь	1 857,3+N	1 879,30+N	1 928,70+N	1 980,2+N	3 014,3+N
октябрь	1 544,0+N	1 553,30+N	1 580,50+N	1 620,9+N	2 637,7+N
ноябрь	1 200,7+N	1 218,00+N	1 220,00+N	1 267,4+N	2 328,4+N
декабрь	1 144,7+N	1 172,00+N	1 242,70+N	1 279,8+N	2 300,3+N
Итого	21 584,7+N	22 887,90+N	23 644,60+N	24 245,9+N	29 843,4+N

Таблица 4.2

Показатели анализа динамики объемов реализации условной продукции «А»

год	Объем реализации, тыс. тонн	Абсолютный прирост, тыс. тонн	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс. тонн
базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной

	21584,7	-	-		-	-	--	-
	22887,9	1303,2	1303,2	106,0	106,0	6,0	6,0	215,847
	23644,6	2059,9	756,7	109,5	103,3	9,5	3,3	228,879
	24245,9	2661,2	601,3	112,3	102,5	12,3	2,5	236,446
	29843,4	8258,7	5597,5	138,3	123,1	38,3	23,1	242,459

Вывод. Как показывают данные табл. 4.2, объем реализации произведенной продукции постоянно повышался. В целом за исследуемый период объем реализации продукции увеличился на 8258,7 тыс. тонн (гр.3) или на 38,3% (гр.7). Постоянное повышение объемов реализации продукции подтверждается также систематически повышающейся величиной абсолютного значения 1% прироста: с 215,847 до 242,459 тыс. тонн (гр.9).

Повышение объема реализации продукции не носит равномерный характер, что подтверждается различием в значениях цепных абсолютных приростов (гр.4) и цепных темпов прироста (гр.8).

Задание 4.2. Расчёт и анализ средних показателей ряда динамики

1. Среднегодовой объем реализации продукции:

2.Среднегодовой абсолютный прирост объемов реализации продукции:

3. Среднегодовой темп роста объемов реализации продукции:

4. Среднегодовой темп прироста объемов реализации продукции:

Вывод. За исследуемый период средний объем реализации произведенной продукции составил 24 441,3 тыс. тонн. Выявлена положительная динамика реализации продукции: ежегодное увеличение объема реализации составляло в среднем тыс. тонн или 8,4%.

График динамики объемов реализации продукции представлен на рис.4.1.

Рис. 4.1. Динамика объемов реализации продукции за пятилетний период

Задание 4.3. Выявление тенденции развития изучаемого явления

1. Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов

Результаты представлены в табл.4.3.

Таблица 4.3.

Расчётная таблица для определения укрупнённых (поквартальных) данных

Месяцы Объем реализации продукции, тыс. тонн Кварталы Объем реализации продукции, тыс. тонн Среднемесячный объем реализации продукции, тыс. тонн

январь 2 435,0 первый 5421,0 1807,0

февраль 1 375,1

март 1 610,9

апрель 2 211,6 второй 7612,6 2537,5

май 2 563,1

июнь 2 837,9

июль 3 040,9 третий 9543,4 3181,1

август 3 488,2

сентябрь 3 014,3

октябрь 2 637,7 четвёртый 7266,4 2422,1

ноябрь 2 328,4

декабрь 2 300,3

Итого 29 843,4 Итого 29 843,4 2487,0

Вывод. Данные табл. 4.3 показывают, что в результате применения метода укрупнения интервалов проявилось общее направление (тренд) изменения объема реализации продукции: в первых трех кварталах среднемесячные объемы реализации продукции возрастали, а в четвертом существенно снизились.

2. Сглаживание ряда динамики методом скользящих средних

Результаты представлены в табл.4.4.

Таблица 4.4

Расчётная таблица для определения значений скользящей средней

Месяцы Объем реализации продукции, тыс. тонн Скользящая трехзвенная сумма, тыс. тонн Скользящая средняя, тыс. тонн

январь 2 435,00 - -

февраль 1 375,10 5 421,00 1807,0

март 1 610,90 5 197,60 1732,5

апрель 2 211,60 6 385,60 2128,5

май 2 563,10 7 612,60 2537,5

июнь 2 837,90 8 441,90 2814,0

июль 3 040,90 9 367,00 3122,3

август 3 488,20 9 543,40 3181,1

сентябрь 3 014,30 9 140,20 3046,7

октябрь 2 637,70 7 980,40 2660,1

ноябрь 2 328,40 7 266,40 2422,1

декабрь 2 300,30 - -

Итого 29 843,4 - -

Вывод. Как показывают данные табл.4.4, значения скользящей средней до сентября месяца почти систематически возрастали, а затем стали снижаться, что свидетельствует об общей параболической тенденции изменения объемов реализации продукции. Поскольку большая часть параболы близка к прямолинейной форме (7 значений скользящей средней из 10-ти систематически возрастают), для сглаживания ряда динамики может быть использовано выравнивание ряда по прямой (а не по параболе).

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой

3.1.Аналитическое уравнение прямой имеет вид:

где t – порядковый номер периодов (или моментов) времени;

– выровненные значения ряда динамики.

Отсчёт времени удобно производить так, чтобы сумма показателей времени ряда динамики была равна нулю[3]:

При соблюдении принципа отсчёт а времени t от условного нулевого начала система нормальных уравнений имеет вид:

параметры уравнения определяются по формулам:

,

Расчет значений величин , и приведен в табл.4.5

Таблица 4.5

Расчетная таблица для определения параметров уравнения прямой

Месяц Объем реализации, тыс. тонн, Условное обозначение периодов, Выровненные уровни ряда динамики, тыс. тонн

январь 2 435,00 -11 -26785 2077,769231

февраль 1 375,10 -9 -12375,9 2152,165734

март 1 610,90 -7 -11276,3 2226,562238

апрель 2 211,60 -5 -11058 2300,958741

май 2 563,10 -3 -7689,3 2375,355245

июнь 2 837,90 -1 -2837,9 2449,751748

июль 3 040,90 3040,9 2524,148252

август 3 488,20 10464,6 2598,544755

сентябрь 3 014,30 15071,5 2672,941259

октябрь 2 637,70 18463,9 2747,337762

ноябрь 2 328,40 20955,6 2821,734266

декабрь 2 300,30 25303,3 2896,130769

Итого 29 843,40 21277,4 29843,40000

Использование итоговых данных гр. 2-5 табл.4.5 дает систему нормальных уравнений

Из 1-го уравнения определяется значение , из 2-го - :

= 2486,95 = 37,20

Вывод. Уравнение прямой для сглаживания динамического ряда:

3.2. Проверка правильности расчёта уровней выровненного ряда динамики (сумма значений уровней эмпирического ряда (гр.2) должна совпадать с суммой значений уровней выровненного ряда (гр.6)):

29 843,4 = 29 843,4

3.3. Графики эмпирической и сглаживающей кривых представлены на рис.4.2.

Рис. 4.2. Сглаживание ряда динамики объемов реализации продукции методом аналитического выравнивания по прямой

4.4. Прогнозирование значений показателей методом экстраполяции [4]

1. Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста осуществляется по следующей формуле:

где: – прогнозируемый уровень;

t – период упреждения (число лет, кварталов и т.п.);

– конечный уровень ряда динамики;

– средний за исследуемый период абсолютный прирост (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Прогнозируемый объем реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) с использованием среднего абсолютного прироста, рассчитанного в задании 4.2:

2. Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего темпа (коэффициента) роста осуществляется по следующей формуле:

где – средний за исследуемый период темп роста (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Прогнозируемый объем реализации продукции на седьмой год (по данным пятилетнего периода) с использованием среднего темпа роста, рассчитанного в задании 2:

3. Прогнозирование объемов реализации продукции методом аналитического выравнивания ряда динамики по прямой

Модель прямолинейной зависимости уровня ряда от фактора времени имеет следующий вид:

Параметры уравнения a и b определяются путем решения системы нормальных уравнений:

Расчет значений величин , , и приведен в табл.4.6.

Таблица 4.6

Вспомогательная таблица для расчёта параметров тренда

год Объем реализации, тыс. тонн, Условное обозначение периодов, Выровненные уровни ряда динамики, тыс. тонн

1-й 21584,7 21584,7 20865,48

2-й 22887,9 45775,8 22653,30

3-й 23644,6 70933,8 24441,12

4-й 24245,9 96983,6 26228,94

5-й 29843,4 149217,0 28016,76

Итого 122205,6 384494,9 122205,6

По системе уравнений определяем значение параметров и , уравнение прямой имеет вид:

Расчет теоретических уровней приведен в гр.6.

Совпадение итоговых значений гр.2 и 6 указывает на правильность расчётов уровней выровненного ряда динамики.

Прогнозируемый объем реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) методом аналитического выравнивания ряда динамики по прямой:

Вывод. Как показывают полученные прогнозные данные, все прогнозируемые объемы реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) довольно близки между собой: 33972,8, 35067,7 и 31592,4 тыс. тонн. Расхождение полученных данных объясняется тем, что в основу прогнозирования положены разные методики экстраполяции рядов динамики.