Расчет значений моды и медианы ряда распределения

 

Формула расчета моды:

 

 

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

Расчет значения моды:

млн руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер выручки от продажи продукции характеризуется средней величиной 203,0 млн руб.

 

Формула расчета медианы:

,

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Медианным интервалом является интервал 194-218 млн руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j =22 ед. впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы:

млн руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем размер выручки от продажи продукции не более 206 млн руб., а другая половина – не менее 206 млн руб.

Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ 2, V_σ на основе

табл. 1.3 строится вспомогательная табл. 1.4 ( – середина j-го интервала).

 

Таблица1. 4

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции, млн руб.	Середина интервала	Число предпри-ятий fj
170-194				-28
194-218				-4
218-242
242-266
266-290
Итого	-			-	-

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

млн руб

Расчет дисперсии:

Расчет среднего квадратического отклонения:

млн руб.

Расчет коэффициента вариации:

 

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний размер выручки от продажи продукции составляет 210,0 млн руб.; отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 24,85 млн руб. (или 11,8 %); наиболее характерные значения размера выручки находятся в пределах от 185,15 млн руб. до 234,85 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ =11,8 % не превышает 33%, следовательно, вариация размера выручки от продажи продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 210,0 млн руб., Мо =203,0 млн руб., Ме = 206,0 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение размера выручки от продажи продукции (210,0 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.