Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил

В инерциальной системе отсчета причиной изменения скорости тела является воздействие других тел. Поэтому при взаимодействии двух тел изменяются скорости обоих.

Опыт показывает, что при взаимодействии двух материальных точек их ускорения обладают следующим свойством.

Отношение величин ускорений двух взаимодействующих тел есть величина постоянная, не зависящая от условий взаимодействия.

Например, при столкновении двух тел отношение величин ускорений не зависит ни от скоростей тел, ни от угла, под которым происходит столкновение.

То тело, которое в процессе взаимодействия приобретает меньшее ускорение, называется более инертным.

Инертность — свойство тела оказывать сопротивление изменению скорости его движения (как по величине, так и по направлению).

Инертность — неотъемлемое свойство материи. Количественной мерой инертности является специальная физическая величина — масса.

Масса — количественная мера инертности тела.

В быту мы измеряем массу взвешиванием. Однако этот метод не является универсальным. Например, невозможно взвесить

планету. Поэтому физики ввели понятие массы, основанное на закономерностях взаимодействия тел. Для этого используется следующая процедура:

• некое тело выбирают в качестве эталона массы (т. е. его массу принимают за единицу: т_э= 1);

• для определения массы другого тела его приводят во взаимодействие с эталоном и определяют величины ускорений тела — а _ти эталона — а _э;

• массу тела вычисляют по формуле

 

Единица измерения массы в СИ называется килограмм (т_э = 1 кг).

Вместо эталона можно использовать любое другое тело, масса которого уже известна, например — т₁ Тогда определяемая масса— т₂ находится по аналогичной формуле

 

Формулы (4.1 и 4.2) имеют теоретическую ценность, но в практических расчетах используют более удобную формулу:

 

Здесь |Δ v ₁| и |Δ v ₂| —изменения векторов скоростей тел за все время взаимодействия.

Преимущество формулы (4.3) состоит в том, что измерить изменение вектора скорости во многих случаях значительно проще, чем ускорение.

Пример

Тело т₁ = 2 кг и тело неизвестной массы т₂ расположены на гладком столе. Между ними расположена сжатая пружина (рис. 4.1). Пружину освобождают, и она расталкивает тела. Первое тело приобретает скорость v_l = 0,3 м/с, а второе — v₂ = 0,5 м/с.

Поскольку начальные скорости равны нулю, то |Δ v ₁| = v ₁, |Δ v ₂| = v₂. По формуле (4.3) находим т₂ = (0,3/0,5)·2 = 1,2 кг.

 

 

 

Рис. 4.1. Определение массы неизвестного тела

 

Изменение скорости тела обусловлено воздействием других тел. Поэтому естественно считать, что воздействие тем интенсивнее, чем больше созданное им ускорение. С другой стороны, у тела с большей массой ускорение меньше (т. е. его скорость изменить труднее). Поэтому измерять воздействие на тело со стороны всех других тел принято произведением массы тела на сообщенное ему ускорение. Эту меру воздействия называют силой.

Силой, действующей на тело со стороны других тел, называется векторная величина, равная произведению массы тела на его ускорение относительно инерциальной системы отсчета:

F = m · a. (4.4)

Единица измерения силы в СИ называется ньютон: Н = кг·м/с²

Между массой тела, действующей силой и приобретенным ускорением существует взаимосвязь. Если соотношение (4.4) переписать в виде , то мы получим Второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе. Направление ускорения совпадает с направлением действующей силы:

Сложение сил

Если на тело (материальную точку) действует несколько других тел, то сила результирующего воздействия (равнодействующая сила), которая и создает ускорение тела, равна векторной сумме отдельных сил: F₀ = F₁ + F₂ +...

Например, на прыгуна в длину действуют сила тяжести (m·g) и сила сопротивления воздуха (F_c), рис 4.2, а. Ускорение создает их равнодействующая (F_р).

Рис. 4.2. Сложение (а) и разложение (б) сил

 

В некоторых случаях требуется решить обратную задачу: представить одну действующую силу в виде суммы двух составляющих, направленных определенным образом. Это также делается путем построения параллелограмма сил. На рис. 4.2, б показан гимнаст, выполняющий упражнение на перекладине. Действующую на него силу тяжести удобно представить как сумму двух взаимно перпендикулярных сил F₁ и F₂. Первая составляющая создает линейное ускорение ОЦМ, а вторая составляющая принимает участие в создании центростремительного ускорения (вместе с реакцией перекладины, действующей на кисти рук).

Третий закон Ньютона

Из определения массы тела как меры его инертности (4.2) следует, что при взаимодействии двух тел их ускорения обратно пропорциональны массам:

Освободившись от знаменателя, получим: m₁ · а₁ = m₂ · а₂.

В соответствии с формулой (4.4), произведение массы тела на его ускорение равно действующей на тело силе: m · а = F. Поэтому взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой одинаковой по величине: F_l = F₂ (F₁ — сила, действующая на первое тело со стороны второго, F₂ — сила, действующая на второе тело со стороны первого).

Кроме того, экспериментально установлено, что ускорения взаимодействующих тел всегда имеют противоположные направления. Поэтому и силы F₁, F₂ направлены в противоположные стороны. Это определяет содержание Третьего закона Ньютона: взаимодействующие тела действуют друг на друга с силой, одинаковой по величине и противоположной по направлению: F_l = -F₂.