. 1. , X t: I. X = f(t). , I. , .. (, ). I, II, III, IV‑I, IV‑II (.. ) X = f(t) ( III) - ( II, IV‑I, IV‑II) . .
. 1. |
, ; I , , X = f(t).
t I (II, III, IV‑I, IV‑II) . . 1 , . , .
, : f(t) III, f(t) IV‑II , . : , , , ; , , - - .
II, IV‑I . , II , ; I , .
- , -, IV‑I I. , , , I, . , , , .
|
|
IV‑II IV‑I. , , -, , . IV‑II III . IV‑II : DT , ; III , .
, , . 1 .
, - , I IV‑I . 1; I IV‑II , I IV‑I, , , - .
, , . 1. , DT (.. DT), , , - - , . 2. 1/DT .
, : 1) ; 2) ; 3) . . 2 1‑ 2‑ . , ( I), - ( II), , / .
. 2. . |
- , , , . , , , [24].
|
|
1). , , .
2). - , , , , , , , , .
- , , , - , . , - , , .
, , , , , .
- , , , , , . , , , , . .
, , , . , , - :
: , , ; ; (: ) , () , , ; , .
, ; - : , . , , .
, : - : , - , , .
- : , - .. , , ; , , , [25].
|
|
, . , , , - . : ; , .
, , , . 3.
. 3. . |
I i. - - , ‑ ; , - - ( ‑) . I, I I A.
, I, I , I, A, I - , I, I.
, , , XK i . ( ) i , , [26].
. 3 , ( ) () - .
n . x i n‑ ( ) , .. n‑ ( - ), n‑ , . .
|
|
, , ( h ) . , , , , (.. ) . , , . , , [27].
, , - , .
, , , , . , ( , ) . , .
- . , .
, , . .
, , , , .
, , , [28], ‑.
, , , . - ( ) .
, , , -, 1) , .. 2) , , .
, , (.. ) , , .
. , ( ). , , . , , . , .
|
|
, , - , . , , (, ). , . , , , . , , ( ) . .
, :
1). , , .
2). () .
, ; -, ; , , .., , . .
, , . , . , -.
, , ( ) , , . , , ( + ) .
, , . , - , . , , , - . , , , . . . 4 .
. 4. , |
1. , , ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ( ), , , .. ;
9. ;
10. , ;
11. , , ( );
12. ;
13. , , ;
14. , , , ;
15. , ;
16. : , , -;
17. , ;
18. ;
19. ( );
20. ( , , ) ;
21. -;
22. ( ), .. ;
23. ;
24. ;
25. .
, ; . , , ..; ; ; ; ; ; , ..; ; .
, , , , .
, , . .
. . , . , 18 , , , , , . - 1 17 , , , .
( , ). , .. , .., . , 20 ( ) 14 18 19 ( ).
. , , .
18 . , , . 14 , : , , .., , , .. : !, .
18 .
, , - .
- , . . DT, .. , , . . . : 1) , 2) , 3) .
- , () , , - . , , . .
, :
ì 1 = 111 + 122 +... + 1nXn + F1
ï 2 = 211 + 222 +... + 2nXn + F2
í.................................. (1)
ï
î n = n11 + n22 +... + nnXn + Fn
1,..., Xn n -. :
1. ( 18 . 4) , 1,..., Xn ; i- ijj i j Xj. , , .
2. F1 ,...,Fn .
12 , 1, 2 2. 11 ,12 ,..., nn , , . -: - + + .
A, .
* * *
:
, : , T, , F, .
, : , , , , : a12, a ij, a nn; , , : [P ii -1], A=[aij].
, , , : , r, r, XK.
, - , , : r 1 j, X1, X i, XK j.
* *
*
- ; . (1) - - .
- :
(E - A)X = F (2),
: E [29], .. , e11 = e22 =... = enn = 1 X F -, , 1 ,..., Xn F1 ,..., Fn , . (2) : X , A, F.
( ), , , (1) ; , , , .
, :
.
.
( ) .
.
, .
().
().
. . :
(E - A T)P = r (3),
A A ( A , a12 = a21 ..); һ ( - ; ). P , ; r -, , A, . r ( ). (3) . X, , A, , - P - , - r.
r , . :
, , , , .
( ) .
() , , .
, - r , һ. - , r . . , , , , , . , , . , , .
(3), , :
[30].
, .
, , , , .
. - , , , , . .
. . .
, .
. , , . - . .
, , .
, :
(E - A) X = F ³ FD,
FD , ( ). , (1) , F1 ,...,Fn , , F1 ,...,Fn : ³ FD1 ,..., ³ FD n .
FD , X F . . , , , . , F ³ FD . - :
ì (E - A) X = F ³ FD
í X ³ 0 (4)
î Min(Z), Z = r1X1 + r2X2 +... + rnXn
, X F, . r1 ,..., rn , .
, [31]. , , 1940- .
(4) n - , , , (1) (4). Z Min () , (.. ) r1 ,..., rn . , . , ( ) , : .
n . , (4) n - Z , Z.
, , . Ÿ , , . (4) :
ì (E - A T) P = r £ r
í P³ 0 (5)
î (Y), Y = FD1P1 + FD2P2 +... + FDnPn
.
1950- . : k , .. >, = ( <, =), .
1950- . . , , . , ( , ) . : ; , , , . , , .. , , , 1979 . ; . . . , ., , 1991 ., . 1984 . -.
: , , .
, : k , .
, , .
, , , - / .
, , - , - .
, - , - ( ) . , X. X, .. P.
, . - P, .. , (5). , , (5), (5). (5) .
, , FD , , . .
, , (3- F), , . FD ; , , .
, , , , . , . - , , . , .
: - , .
, . , - . ( ) , .
- , , , , () r1,..., rn Z = r1X1 + r2X2 +... + rnXn Min(Z) (4), ri r i. [32]
- DT , . , , F ³ FD : 1) , 2) , 3) . - F < FD, , .
:
[P ii]( - )X = [P ii]F (6) [33],
( X A) ( [P ii]) . [P ii] , P ; , , (6). X F: ; X F , .
(6) X F:
(E - A T)P = r (7),
r ϻ .
, , , , .., , :
([ ii]+ [ ii])( - - D )( + D) =
= ([ ii]+ [ ii])(F+ DF) (8)
([ ii]+ [D ii])( - - D )(+ )=
= ([ ii]+ [D ii])(r+ + ) (9)
, D , , , , . , .. = +. : (7). . Ÿ , . , :
= +D;
F=F+DF ;
(E - A)D= DF ,
D > 0, D F > 0, , .
:
[ ii-1][D ii] A T £ £
£ [ ii-1]([D ii] A T + [D ii]r) (10),
[ ii-1] , :
11-1= 1/ 1 ,..., nn-1= 1/ n.
; - , D < D, .
M = (X + D X ʭ) , , D D ¹ D , DF ¹DF . , ( r).
(6 10) , . - .