Спектральный метод определения сейсмических нагрузок

В 1934г. М.Био разработал метод оценки сейсмических сил с использованием инструментальных записей колебаний поверхности грунта во время землетрясения. Аналитическое выражение величины сейсмической силы, действующей на систему с одной степенью свободы, Био устанавливал не из гармонического закона колебания основания, а с использованием записей колебаний грунта во время землетрясений. Сейсмическую силу, действующую на линейно-упругую консервативную систему с одной степенью свободы при колебании основания с ускорением по произвольному закону определяют по формулам скорости и ускорения колебания подставляя измеренные записи колебаний грунта. По найденному ускорению находят сейсмическую силу. При одном и том же законе изменения во времени ускорений колебаний грунта для систем с различными периодами собственных колебаний Т могут быть найдены соответствующие величины ускорений.

Полученную по этим данным зависимость

 

называется спектром максимальных ускорений осцилятора или сокращенно спектром ускорений.

Имея спектр ускорения с достаточно большим диапазоном периодов для любой конструкции, динамической моделью которой принимается система с одной степенью свободы, имеющая период собственных колебаний Т можно определить соответствую-щую этому периоду величину и затем найти максимальную нагрузку при колебании ее основания по закону принятой при построении спектра акселерограммы.

Предложения Био в дальнейшем были развиты другими учеными. На этом методе основана и методика определения сейсмической нагрузки изложенная в СНиП РК 2.03-30-2006.

Определение сейсмических нагрузок по действующему СНиП РК 2.03-30-2006 “Строительство в сейсмических районах”

Расчет конструкций и оснований зданий сооружений, проектируемых для строительства в сейсмических районах должен выполняться на основные и особые сочетания нагрузок с учетом сейсмического воздействия. При расчете зданий и сооружений на особое сочетание нагрузок, расчетные значения постоянных и временных нагрузок, следует умножать на коэффициенты.

Расчетная сейсмическая нагрузка S_ik в выбранном направлении, приложенная к точке k и соответствующая i- й форме собственных колебаний здания, определяется по

формуле:

S_ik=K₁K₂K₃S_0ik_, (5.1)

где S_0ik - сейсмическая нагрузка для i- й формы собственных колебаний, определяемая в предположении упругого деформирования конструкции и основания по формуле:

S_0ik=Q_kAβ_iK₀K_ψ η_ik (5.2)

K₁ - коэф. учитывающий ответственность здания (таб. 5.2)

K₂ - коэф. редукции, учитывающий конструктивные решения здания принимается по табл. 5.3 или 5.4 согласно п.5.11, при определении горизонтальных расчетных сейсмических нагрузок и равным 0,3 при определении вертикальных расчетных сейсмических нагрузок.

K₃ - коэф. учитывающий высоту зданий, определяемый по формуле:

K₃ = 1 + 0,06(р - 5). 1≤ К₃≤ К_3max (5.3)

p - количество этажей здания(кроме подвала, мансарды)

К_3max - максимальное значение коэф. принимаемое для зданий стеновых, каркасно-стеновых и рамно-связевых конструктивных схем – 1,8; для зданий других конструктивных схем (в т.ч. рамных и связевых) – 2,0

Q_k - вес здания отнесенный к точке k, определяемый по табл. 5.9

А - коэф. сейсмичности, определяемый по табл. 5.5

К₀ - учитывающий грунтовые условия площадки строительства, принимаемый по табл. 5.6

К_ψ - коэф. - учитывающий способность здания к рассеиванию энергии колебаний, принимаемый по табл. 5.7

β_i - коэф. - динамичности, соответствующий i- й форме собственных колебаний здания определяется по следующим формулам или по графикам в зависимости от периода собственных горизонтальных колебаний здания по i -й форме и категории грунтов по сейсмич. свойствам

грунты I кат βi = 1.2 /T, но ≤ 2,5 и ≥ 0,8 (5.4)

грунты II кат βi = 1.8 /T, но ≤ 2,5 и ≥ 1,0 (5.5)

грунты III кат βi = 2.4 /T, но ≤ 2,5 и ≥ 1,2 (5.6)

Коэффициент динамичности β_i при определении вертикальных сейсмических сил определяется по формуле вне зависим. от катег. грунт.

β_i = 1.1 /T^0,5, но ≤ 2.5 и ≥ 0,6 (5.7)

η_ik - коэф. формы колебаний, зависящий от формы деформации здания при его собственных колебаниях по i- й форме и от места расположения нагрузки, определяемый по ф-ле

где X_i(x_k), X_i (x_j) - смещения здания при собственных колебания по i- й форме в рассматриваемой точке k и во всех точках j, где в соответствии с расчетной схемой его вес принят сосредоточенным (см. рис справа)

Q_j - вес здания, условно сосредоточенный в точке j;

n - количество сосредоточенных масс

r_j - коэффициент, принимаемый равным 1, если направление рассматриваемого воздействия совпадает с направлением степени свободы j -й массы и 0 если не совпадает направление.

Лекция 17, 18