21. 1. 600 . 4,0 , 500 /. .
. , , , , . (20.2), . , m v, .
:
1) ;
2) ;
3) 1 2 ;
4) ;
5) (20.2) .
, , .
. 38 : n .
? (. 38), . (. 38), .
? . , , , . 38 . m v n 0 = F Dt. , v. :
F = n m v / Dt 20 .
21. 2. , , v. m1. F , l. .
m1, v F, (20.2).
? , , , . , , , . (. 39).
? , , Dt. D l (. 39).
:
|
|
1 = m , 2 = (m + Dm) .
m , Dm ; , . Dt : m (. 39). D mg , Dt.
(20.2) x (. 39):
Dm v = (F m g) Dt. (21.1)
? ? m Dm : m = m1 l, Dm = m1 D l. , , D l = v Dt. (21.1),
F = m1 (v2 + g l).
, , [m1] = /. v 0.
. .
, , .
.
21. 3. M c a . m. u , v ?
, . : ( ), m v. .
: 1 = 0. , . , :
2 = M + m . (21.2)
. : = . (3.4):
= + = + . (21.3)
(21.3) (21.2)
2 = (M + m) + m . (21.4)
40 , 2 ¹ 0, . ? . 40: m M , . . x (. 40), :
p2X p1X = (M + m) u m v cos a = 0. (21.5)
, .
(21.5)
u = m v cos a / (M + m).
2? .
, .
.
21. 4*. , a, M v. m, , . v ? v1 v?
|
|
. : .
1 = M + m 2 = 0. (21.6)
? M m , , :
= + , (21.7)
, (. 41).
? v , (. 41). .
, :
M + = 0.
, , (. 41)
tg a = F / N.
F = m N, (21.8)
F / N = tg a = m. (21.9)
, , , . , (21.8), F / N, , (21.9). , , , . x (. 41).
(21.6) 41,
0 M v cos a + m v = 0,
v = M v cos a / m. (21.10)
v1, v.
, . . x1 (. 41):
(M + m) v (m v1 cos a M v) = (M + m) g sin(a) Dt. (21.11)
, m Dt , (21.11):
v1 (21.12)
, .
x1 :
(M +m) v ( M v) = F1 Dt + FT Dt1 + FT Dt2. (21.13)
F1 x1 , , Dt1 , Dt2 , Dt = Dt1 + Dt2 , .
, :
m v1 cos a F1 Dt, (21.14)
m v1 sin a N Dt. (21.15)
(21.14) , v1>>v, (21.15) N>> M g - v1 Dt.
(21.13) m M, (21.13) (21.15) (21.8):
2 M v m v1 cos a + m m v1 sin a . (21.16)
, Dt1 Dt2:
M v = (F1 + FT) Dt1, M v = (F1 FT) Dt2.
,
= . (21.17)
(21.8), (21.14) (21.15)
FT / F1 = m tg a = tg2 a. (21.18)
(21.17), (21.18):
= = . (21.19)
, (21.18) (21.9).
(21.19) (21.16)
v1 = .
a (21.12). a p / 4, v1 ∞. , a < p / 4. , (21.18), F1, , FT. , , , .
|
|
.
Dt .
.
21. 5. m1, v, m2 u1 . 2 .
. , 2 , a
(. 42). .
. . : (. 42).
1 = m1 ; 2 = m1 1 + m2 2 (21.14)
. (20.2) , , ,
2 1 = 0, m1 = m1 1 + m2 2. (21.15)
, , , ( 43). 43 m2 2 , m1 .
, 43,
u2 = .
a .
a = arctg (u1 / v).
, , , , ( ).
.
, ,
22. 1. v. , , m. , L . : ) , (A1); ) , (A2). m.
- ? , (20.4).
) , .
F = m m g. (22.1)
L , .
A1 = m m g L. (22.2)
) , , , . , , , , .
A2 = F S1 F S2. (22.3)
S1 , S2 . L . , ? , (3.4):
|
|
= + . (22.4)
(22.4) 44. . 44 , S2 S1 = L. (22.3),
A2 = F (S1 S2) = m m g L.
(22.2) , . , , .
, .
, .
22. 2. m l . , (. 45). m1, m2. , ?
, (. 45). , , 1 2, :
F = F1 + F2 (22.5)
? (13.7), , , x (l x) (. 45):
F1 = m1 m g / (l x), (22.6)
F2 = m2 m g / x. (22.7)
(22.6) (22.7) (22.5):
F = m g (m1 l + (m2 m1) x) / l. (22.8)
F ? , x. ? (20.4):
A = S DA, DA = F Dx, (22.9)
x. ? ? 11. 3, . . , . .
46 (22.8). m2 > m1. DA. (22.9) , .46:
A = m g (m1 + m2) l / 2. (22.10)
, A l = m g (m1 + m2) / 2, .
11 (22.10) , F(x) (22.8) 0 £ x £ l.
22. 3*. A m B (. 47), rB. M, C, rC.
(13.4). m BC (. 47). (20.4):
A = S DA, (22.11)
DA = F DS cos a. (22.12)
47 , DS cos a = Dr, Dr M. (22.12) (13.4)
DA = G m M Dr / r2. (22.13)
(22.13) (22.11):
A = G m M . (22.14)
, (22.14)? , , , ? F(r) = 1 / r2 , . . (22.14), , úDrê<< r:
= . (22.15)
BC N 1, 2, , N-1 ( 47), M r1, r2, , rN-1 (. 47). , (22.15),
= + + + + = . (22.16)
(22.16) (22.14):
A = G m M . (22.17)
(22.17) (22.14) r = rB r = rC.
, ,
|
|
F = G m M / r (22.18)
:
A = F1 F2. (22.19)
j = F / m = G M / r (22.20)
, M r. , (22.17) :
A = m (jB jC). (22.21)
x x, , .
. .
(22.19).
(22.20). (22.21).
22. 4. , 1500 , 30 /. 150. 60 . , . ?
, , , ( ) :
F0 = m g (sin a + m cos a), (22.22)
m . . , , , (. 14. 2). (20.9):
F0 = N / v0. (22.23)
v (22.22) (22.23) ( )
F = m mg, (22.24)
F = N / v. (22.25)
, F, F0 m,
v = . (22.26)
v0 (22.26) /.
v 62 /.
, , 30 /, , , .
22. 5. m . k x.
? , , .
(20.15). ? , : ) ; ) ;
) ; ) , , , . . , , ( ). , (), .
: ) . .
. , ( ), ( ). ,
E1 = E1 + E1 = k x2 / 2. (22.27)
, ,
E2 = m v2 / 2. (22.28)
, A = 0. : m , . . , . :
A = m g h, (22.29)
h = 0 , h = x .
(20.15)
m v2 / 2 k x2 / 2 = m g h. (22.30)
v = . (22.31)
, :
v = x ; v = .
, .
.
.
:
1) ;
2) ;
3) E1 E2 ;
4) A A;
5) (20.15);
6) .
(20.15), , .
22. 6. x0. h > x0 . v .
48 , . , .
? (20.15). ? , , , . , , . ? x, (20.15) (. 48).
E1 ? . . . : , 48, . E1 = 0 ( ). .
E2? ( ). m (. 48) :
E2 = m g (h x0 + x) + k x2 / 2. (22.32)
, (h x0 + x) (. 48). , . 48 .
A = 0, . A. , , , .
(20.15)
m g (h x0 + x) + k x2 / 2 = 0. (22.33)
, , (22.33).
m x0
m g = k x0. (22.34)
(22.34) (22.33) .
x = x0 (1 + ).
h = x0 : , .
v, , . ? , , . ? , , , (. 48). , . 48 , ( ). , , .
(20.15) . , .
m v2 / 2 m g h + k x02 / 2 0 = 0.
(22.34)
v = .
h > x0. v > .
, (20.15), . . .
22. 7. V h1 . , h2, . ?
, ? A (20.16) : DU = A = A. - .
Q = DU = A . (22.35)
? A, (20.15). ? , , , 49.
?
E1 = r g V h1, (22.36)
, ; r .
? , . , (. 49). ? ? , . r g V h2. , : r g V h2, r . ,
E2 = r g V h2 + r g V h2. (22.37)
(22.37) .
(20.15). A = 0, . A , (22.35) A.
(22.37) (22.36) (20.15),
r g V h2 + r g V h2 r g V h1 = A.
(22.35),
Q = g V (r (h1 + h2) r h2).
, , .
, , , .