n
'1 + 111 + 122 + + 1nn = f1(t),
x'2 + 21x1 + 22x2 + + 2nxn = f2(t),
x'n + n1x1 + n2x2 + + nnxn = fn(t).
t , x1, x2, , xn , .
, , .. x1(t), x2(t), , xn(t), .
3
.
.
. :
= (' + 8 5 -t).
t:
' = ('' + 8 ' + 5 -t), . :
'' + ' 2 = -4 -t (*).
. = 0 + ỹ.
k 2 + k 2 = 0
k 1 = 1, k 2 = -2.
0 = 1t + C2e-2t.
(*)
= e -t.
= - -t, = -t (*). = 2, , =2 e -t.
= 1et + C2e-2t + 2e-t. ,
= (' + 8 5-t). ' = C1et 2C2e-2t 2e-t.
':
= (C1et 2C2e-2t 2e-t + 8(C1et + C2e-2t + 2e-t) 5e-t).
, = 31et + 2e-2t + 3e-t.
:
= 31et + 2e-2t + 3e-t,
= 1t + C2e-2t + 2e-t.
8
1
.
- ) ; )
) ; ) .
2. ) ; )
) ; ) .
3. ) ; )
) ) .
4. ) )
) ) .
5. ) )
) ) .
6. ) )
) ) .
7. ) )
) ; ) .
8. ) )
) ) .
9. ) )
) ) .
10. ) )
) ) .
2
.
1. ) ; ) .
2. ) ; ) .
3. ) ; ) .
4. ) ; ) .
5. ) ; ) .
6. ) ; ) .
7. ) ; ) .
8. ) ; ) .
9. ) ; ) .
10. ) ; ) .
3
[-π; π].
1. a)
) f(x) = 2x [0;2] .
2. a)
) f(x) = 1 x [0;1] .
3. a)
) [0;4] .
4. a)
) f(x) = x 1 [0;1] .
5. a)
) f(x) = 2 2 x [0;1] .
6. )
) [-5;0] .
7. )
) f(x) = 3 x, [0;3] .
8. )
) f(x) = 1 2 x [0;1/2] .
9. )
) f(x) = -2 x [0;1/2] .
10. )
|
|
) [0;4] .
1
.
) ;
) +;
) .
2
.
3
[-π; π].
= .
, un .
Sn = n - .
, , .