Класифікація і постановка задач прийняття рішень

На практиці зустрічаються задачі проектування, які вимагають застосування різноманітних методів прийняття рішень. Найбільшого поширення набули два види моделей виконання проектів – каскадний ("водоспад") і спіральний (рис. 1). Для каскадної моделі характерні зворотні зв'язки, за якими можлива корекція результатів прийнятих рішень після закінчення чергового етапу. Спіральна модель передбачає ітераційний процес виконання проекту; кожна ітерація є завершеним циклом розробки, що призводить до випуску внутрішньої або зовнішній версії продукту.

У задачах прийняття рішень доводиться вибирати один або кілька альтернативних варіантів, найчастіше в ситуаціях відсутності або недостовірності вихідних даних. Виділяють три групи рішень, що приймаються керівниками, в залежності від їх важливості та тяжкості можливих наслідків у разі помилкових рішень:

1) стратегічні рішення, що приймаються керівниками верхнього рівня і які пов'язані з довгостроковим проектам;

2) тактичні рішення, що приймаються керівниками середнього рівня і які пов'язані з середньостроковим проектам;

3) оперативні рішення, що приймаються керівниками різного рівня за короткостроковими проектами.

При формалізації постановок задач прийняття рішень часто використовують наступні поняття і позначення.

Визначення 1. Нехай задано множину варіантів

(1)

і сформульовано критерій Q, на основі якого необхідно прийняти рішення про найкращий варіант . Подібну задачу називають задачею вибору оптимального варіанта (ВОВ). Якщо з множини (1) необхідно за критерієм Q відібрати підмножина варіантів таких, що кожен варіант краще варіантів , то цю задачу називають задачею вибору кращих варіантів (ВКВ).

Задачі ВОВ і ВКВ формалізовано записуються у вигляді

де – квантор спільності, який має сенс слова "все" або "для всіх";

– знак переваги за критерієм Q.

Визначення 2. За ступенем визначеності та повноти вихідних даних задачі ВОВ і ВКВ діляться на три класи:

– в задачах першого класу, тобто в задачах повної визначеності, відомі математичні моделі, що дозволяють розраховувати значення критерію і інші характеристики, необхідні для прийняття рішення, це клас оптимізації та управління;

– до другому класу відносяться задачі, для яких задаються лише перелік варіантів n і критерій у вигляді словесного формулювання цільової функції (Ц), це задачі прийняття рішень в умовах невизначеності або задачі якісного характеру;

– третій клас задач характеризується заданням кількісних даних (часто наближених) про значення критерію в різних ситуаціях, можливо ймовірностях цих ситуацій і т. п., це задачі прийняття рішень в умовах часткової невизначеності.

Задачі першого класу мають місце при визначенні конструктивних параметрів виробів і технологічних об'єктів, розрахунку оптимальних режимів їх роботи, при розробці систем управління ними. Тут для отримання рішень використовуються методи оптимізації та оптимального управління.

Задачі другого класу зазвичай виникають, коли рішення необхідно прийняти оперативно і в достатньо новій області, для збору експериментальних (статистичних) даних і розробки математичної моделі немає часу (або коштів). Для вирішення задач цього класу широкого поширення набули методи експертних оцінок та інші споріднені з ними методи.

Для задач третього класу, тобто в умовах часткової невизначеності, характерна наявність більшої кількості інформації для прийняття рішень, у порівнянні з задачами другого класу. Відомі як класичні методи з добре розробленою теорією, так і евристичні, наприклад методи теорії ігор, Байєса-Лапласа та ін.

Ухвалення рішення стосовно будь-якої з наведених задач є заключним етапом наступного процесу:

1) виникнення і конкретизація проблеми;

2) ідентифікація моделі задачі;

3) формування множини варіантів, вибір критерію, введення можливих ситуацій;

4) математична постановка задачі;

5) наповнення задачі конкретними числовими даними;

6) вибір методу рішення;

7) числове рішення задачі і аналіз отриманих результатів;

8) прийняття рішення.

Найбільш ефективним є використання комп'ютерних технологій на етапах 2, 5 – 7. Укрупнена схема багатостадійного процесу прийняття рішення представлена на рис. 2.

У прийнятті оптимальних рішень (виборі оптимального варіанту) зазвичай беруть участь три групи осіб, що розрізняються по їх ролі в процесі вирішення проблеми.

1. Особа, яка приймає рішення (ОПР). Ця особа формулює мету (критерій оптимальності), обмеження, остаточно встановлює варіант для реалізації (приймає підсумкове рішення).

2. Група експертів, фахівців з конкретної проблеми (експертна комісія (ЕК)). Вони визначають альтернативні варіанти, критерії, виявляють відносну важливість, значимість альтернатив, ранжируют або порівнюють варіанти і т.д.

3. Група консультантів з математичних методів теорії прийняття рішень або робоча група (РГ). Вони організують роботу експертів, розробляють процедуру роботи, обробляють і аналізують інформацію від експертів.

При створенні комп'ютерної технології і особливо розподілених систем підтримки прийняття рішень важливо розробити узагальнену модель задачі прийняття рішення, яка повинна відображати її характерні особливості, що впливають на вибір методу вирішення.