Способи запису і перевірки розв’язання задач

Текстові задачі в початковому курсі математики розв’язують окремими діями (без пояснення, з поясненням, за письмовим планом); способом складання виразу (без пояснення, з поясненням, готовий вираз); деякі прості задачі – способом складання рівнянь.

Існують певні вимоги до оформлення письмового розв’язання задач. Запис розв’язання простої задачі виконують у вигляді прикладу, відповідь якого містить певні найменування, про які йдеться мова в задачі. Назви предметів записують однією буквою з крапкою в дужках після числа: 12 – 8 = 4 (в.). Пізніше у відповіді до задачі назви предметів пишуть повністю (4 відра). Слова, що починаються на голосний, скорочуються, як правило, до наступного голосного (яблуко – ябл., ялина – ял.). У короткому записі задачі назви предметних дій (купили, продали, тощо) краще записувати повним словом. Якщо предмети, про які йдеться в задачі, відрізняються певною ознакою, то в короткому записі слід вказувати як ознаку, так і предмет.

Для одного і того самого виду задач не обов’язково застосовувати єдину форму короткого запису. Наприклад:

У бідоні міститься 9л молока, а в каструлі – на 6л менше. Скільки літрів молока у бідоні і в каструлі разом?

Розв’язання задачі записують:

· окремими діями без пояснення (пояснення дають в усній формі)

1) 9 – 6 = 3 (л);

2) 9 + 3 = 12 (л).

· окремими діями з письмовим поясненням

1) 9 – 6 = 3 (л) – в каструлі;

2) 9 + 3 = 12 (л).

· виразом

9 + (9 – 6) = 12 (л).

Відповідь: разом 12л молока.

Перевірка – це завершальний етап розв’язування задачі, що дає можливість встановлення правильності або хибності виконаних обчислень. Існує декілька прийомів перевірки розв’язання задач.

1) Прикидка. Сутність цього прийому полягає у прогнозуванні правильності отриманого результату з деяким степенем точності. Застосування прикидки дає точну відповідь на питання „Чи правильно розв’язана задача?”тільки тоді, коли отриманий результат не відповідає прогнозованому. Розглянемо міркування при використанні даного прийому при перевірці розв’язання наступної задачі:

«В одному сувої 5 м тканини, а в другому – 7м такої самої тканини. Скільки коштує кожен сувій, якщо за обидва заплатили 360 грн?»

Спочатку на основі аналізу змісту задачі встановлюємо, що вартість кожного сувою тканини менша за 360 грн та другий сувій дорожчий за перший. Виконавши дії 5 + 7 = 12 (м), 360: 12 = 30 (грн), 30 · 5 = 150 (грн), 30 · 7 = 210 (грн), встановлюємо, що насправді кожен сувій коштує менше, ніж 360 грн, а другий – дорожчий за перший. Отже, отримані результати відповідають прогнозованим, а тому задача розв’язана правильно.

Припустимо, що в результаті розв’язання цієї задачі отримали, що вартість першого сувою 250 грн, а другого – 210 грн. Порівнюючи ці результати з прогнозованими маємо, що кожен сувій дешевший за 360 грн, але другий – дешевший першого, хоча має бути дорожчим. Отже, при розв’язання було допущено помилку та отримано неправильний результат. Для виявлення помилки спочатку перевіряють арифметичні обчислення. Якщо при обчисленнях не було допущено помилку, то необхідно знову виконати розв’язання задачі з метою перевірки правильності вибору арифметичних дій на основі аналізу змісту задачі та відношень між даними величинами і шуканими.

2) Співвіднесення отриманого результату та умови задачі. Сутність цього прийому полягає в тому, що знайдений результат вводиться у текст задачі та на основі міркувань встановлюється можливість виникнення протиріччя.

Нехай при розв’язанні задачі: «Для висадження привезли 600 лип та 400 дубів. Їх висадили в ряди порівну, причому отримали, що кількість рядів з липами на 5 більша, ніж з дубами. Скільки рядів лип та дубів висадили окремо?» отримали, що висадили 15 рядів з липами та 10 рядів з дубами.

Підставивши отримані результати в умову задачі, маємо: «Для висадження привезли 600 лип та 400 дубів. Їх висадили в ряди порівну, причому отримали, що кількість рядів з липами на 5 більша, ніж з дубами. Тому з липами висадили 15 рядів, а з дубами – 10».

Перевіримо наявність можливого протиріччя. В умові маємо: «Отримали, що кількість рядів з липами на 5 більша, ніж з дубами». Порівняємо отримані кількості рядів з липами та дубами: 15 більше 10 на 5, отже, дане відношення виконується. Перевіримо інше відношення – однакову кількість дерев різних видів у кожному ряді, виконавши дії: 600: 15 = 40 (д.), 400: 10 = 40 (д.). Отже, це відношення також виконується, тому протиріччя немає, а задача розв’язана правильно.

3) Розв’язування задачі різними способами. Нехай при розв’язанні задачі деяким способом отримані певні результати. Тоді, якщо при розв’язанні задачі іншим способом отримано ті ж результати, то задача була розв’язана правильно.