Чтобы избежать систематических ошибок, следует отбирать

Статистическую единицу, находящуюся в середине каждого интервала.

Этот способ очень удобен в тех случаях, когда нельзя заранее

Составить список единиц генеральной совокупности (выборка берется из

Постоянно формирующейся во времени совокупности). В таком случае,

Например, при изучении спроса на определенный товар, удобно

Наблюдать каждого десятого или каждого двадцатого входящего в магазин

покупателя; или же при контроле качества продукции – проверять каждое

Пятое или каждое десятое изделие, сходящее с конвейера.

При определении средней ошибки механической выборки

Используются формулы средней ошибки при собственно-случайном

бесповторном отборе:

Для выборочной средней (1)

~

~ N

n

n

Sx

x μ = × −;

Для выборочной доли (1) (1)

N

n

n

× −

× −

=

ω ω

μω.

Расслоенный (стратифицированный) отбор используется

При изучении сложных совокупностей, которые можно разбить на

Несколько качественно однородных групп по существенным для целей

Исследования признакам. Внутри каждой группы проводится собственно-

Случайный или механический отбор. Полученные группы по численности

Единиц, как правило, не равны между собой, поэтому отбор единиц

Осуществляется пропорционально объему группы, т. е. количество

Отбираемых в выборку единиц пропорционально удельному весу данной

Группы по числу единиц в генеральной совокупности. Таким образом,

число наблюдений по каждой группе определяется по формуле:

N

N N ni

iв = ⋅,

Где iв n - число наблюдений из i-ой группы генеральной

Совокупности,

N – объем генеральной совокупности,

I n - объем i-ой группы генеральной совокупности.

Если пропорции между группами в выборке совпадают с

Пропорциями между группами в генеральной совокупности, то отбор

Называется типическим.

Типическая выборка обеспечивает более точные результаты по

Сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную

Совокупность, так как позволяет исключить влияние межгрупповой

дисперсии δ 2 на среднюю ошибку выборки.

На величину средней ошибки типической выборки влияет только

Величина средней из внутригрупповых дисперсий.

Типическую выборку можно получить повторным или

бесповторным отбором:

Среднюю ошибку типической выборки при повторном отборе

определяют по формулам:

- для _______средней количественного признака

n

Si

x

μ~ =,

Где 2

I S - средняя из внутригрупповых выборочных дисперсий;

- для доли альтернативного признака

n

i i ω (1 ω)

μω

× −

=,

где (1) i i ω × −ω - средняя из внутригрупповых дисперсий доли

Альтернативного признака по выборке.

При бесповторном отборе среднюю ошибку типической выборки

рассчитывают по следующим формулам:

-для средней количественного признака

(1)

~ N

n

n

Si

x μ = × −,

- для доли альтернативного признака

(1) (1)

N

n

n

i i × −

× −

=

ω ω

μω.

Серийная выборка применяется в тех случаях, когда единицы

Статистической совокупности объединены в небольшие группы или серии.

В качестве таких серий могут рассматриваться, например, упаковки с

Определенным количеством готовой продукции.

Для отбора серий применяют либо собственно-случайную, либо

Механическую выборку. Наблюдению подвергаются все единицы

Отобранной серии.

Серийный отбор имеет большое практическое значение, так как

Обследуется незначительное число серий, и это сокращает расходы на

Проведение наблюдения; однако при серийном отборе случайная ошибка

Получается несколько большей, чем при других способах отбора.

При серийном отборе, поскольку внутри серий обследуются все без

Исключения статистические единицы, величина средней ошибки зависит

Только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Средняя ошибка серийной выборки при повторном отборе

определяется следующим образом:

- для средней количественного признака:

r

x

x

~

~

δ

μ =,

Где

r

X x i

x

~

(~ − ~)

= Σ δ,

i x~

- среднее i-той серии,

x~

- средняя по всей выборке,

r – число отобранных серий;

- для доли альтернативного признака:

r

2ω

ω

δ

μ =,

Где

r

i

2 (ω ω)

δ ω

−

= Σ - межгрупповая дисперсия доли серийной

Выборки;

i ω - доля признака в i-той доли;

ω - общая доля признака во всей выборке.