Отборе может быть определена как

N

N. На эту величину должна быть

Скорректирована и средняя ошибка выборки при бесповторном отборе.

Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при

бесповторном отборе принимают вид:

• для средней количественного признака

(1)

~

~ N

n

n

Sx

x μ = × −;

• для доли альтернативного признака

(1) (1)

N

n

n

× −

× −

=

ω ω

μω.

На практике при применении выборочного метода определяются

Пределы, за которые не выйдет величина конкретной ошибки выборочного

Исследования. Величина пределов конкретной ошибки определяется

Степенью вероятности, с которой измеряется ошибка выборки.

Ошибка выборки, исчисленная с заданной степенью

Вероятности, называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки является максимально возможной при

Данной вероятности ошибкой. Это означает, что с заданной вероятностью

Гарантируется, что ошибка любой выборки не превысит предельную

Ошибку. Такая вероятность называется доверительной.

Предельная ошибка Δ выборки рассчитывается по формуле:

α α Δ~ =t×μ~;

где t – коэффициент доверия, значения которого определяются

Доверительной вероятностью Р(t).

Значения коэффициента доверия t задаются в таблицах

Нормального распределения вероятностей. Чаще всего используются

следующие сочетания:

Так, если t = 1, то с вероятностью 0,683 можно утверждать, что

Расхождение между выборочными характеристиками и параметрами

Генеральной совокупности не превысит одной средней ошибки.

Предельные ошибки выборки Δ для разных параметров при разных

Методах отбора статистических единиц рассчитываются по формулам,

Приведенным в таблице 8.2.

Таблица 8.2.

Предельные ошибки выборки

Зная величину предельной ошибки выборки, можно рассчитать

интервалы для характеристик генеральной совокупности:

Доверительный интервал для генеральной средней равен

(~x ± Δ~x); для генеральной доли - (ω ± Δω).

Рассмотрим нахождение средних и предельных ошибок выборок,

Определение доверительных интервалов для средней и доли на следующем

примере:

При оценке спроса на товар А. было проведено пятипроцентное

Бесповторное обследование регионального рынка. При этом было

Выяснено, что в 90 из 100 обследованных семей данный товар

Потребляется. В среднем каждая из обследованных семей потребляла 5

единиц товара (~x = 5) при стандартном отклонении 0,5 единицы (S=0,5 ед.).

С вероятностью p=0,954 установить долю семей, потребляющих данный

Товар и среднее его потребление (спрос).

T Р(t)

1 0,683

1,5 0,866

2,0 0,954

2,5 0,988

3,0 0,997

3,5 0,999

Метод отбора Предельные ошибки выборки

Для средней Для доли

Повторный

n

T S x

x

~

Δ ~ = × n

t (1) ω ω

ω

× −

Δ = ×

Бесповторный

(1)

~

~ N

n

n

T Sx

x Δ = × × −

(1) (1)

N

n

n

t × −

× −

Δ = ×

ω ω

ω

Для получения статистических оценок параметров генеральной

совокупности выполним следующие процедуры:

1.Определим характеристики выборочной совокупности:

- выборочную долю ω (удельный вес семей в выборке,

потребляющих товар А.): 0,9

= = 90 =

n

ω m.

- выборочную среднюю (средний объем потребления товара А.

одной семьей в выборке): ~x = 5единиц.

2.Определим предельные ошибки выборки:

Для доли

) 0,0585

(1 100

(1) (1) 2 0,9 (1 0,9) × − =

× −

× − = ×

× −

Δ = ×

N

n

n

t

ω ω

ω,

Где 2000

100 =

×

N = n семей;

Для средней) 0,1

(1 100

~ (1) 2 0,52 2

~ Δ = × × − = × × − ≈

N

n

n

S

X t x.

Рассчитаем доверительные интервалы характеристик

генеральной совокупности:

для доли - Δω ≤ d ≤ω + Δω,

0,9-0,059 ≤ d ≤ 0,9+0,059,

0,841< d < 0,959;

для средней - Δ~x ≤ x ≤ ~x + Δ~x,

5-0,1≤ x ≤5+0,1,

4,9 < x <5,1.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля

семей потребляющих данный товар не меньше 84,1%, но не более 95,9%, а

Среднее потребление товара в семьях находится в пределах от 4,9 до 5,1

Единиц. На основании проведенных расчетов можно определить границы

потребления (спроса) товара А. на данном рынке:

8240 9780.

4,9 0,841 2000 5,1 0,959 2000,

< <

⋅ ⋅ < < ⋅ ⋅

Q

Q

Таким образом, с вероятностью в 95% можно утверждать, что спрос

На товар А. не будет ниже 8240 единиц, но и не превысит 9780 единиц.

Способы формирования выборочной совокупности

Способы формирования выборки (отбора) влияют на результат

Выборочного исследования, в частности, на точность статистических