Выполнить процедуру минимизации, то есть привести функцию к

Линейному виду. Это можно сделать, прологарифмировав обе части

уравнения:

ln yˆ = ln a + x ln b.

Введём следующие обозначения: ln yˆ = Y; ln a = A; ln b = B. Тогда

уравнение регрессии принимает вид: Y=A+Bּ х, то есть приводится к

Линейному уравнению регрессии.

Оценка существенности парной корреляционной связи

Для проверки существенности парной корреляционной связи, то есть

Соответствия полученной модели данным наблюдения используется

следующий подход: модель признаётся значимой, если таковыми

Являются параметры модели или показатели тесноты связи. При этом

Выясняется, не являются ли вычисленные значения параметров регрессии

случайными величинами? Значимость параметров линейной модели

Определяется с помощью t-критерия Стьюдента. Для каждого из

Параметров уравнения регрессии вычисляются расчетные (фактические)

значения t-критерия:

для параметра a: 2;

ˆ

Y y

a

T a n

−

=

−

= ⋅

σ

для параметра b: x

Y y

b

t b n σ

σ

⋅

−

= ⋅

− ˆ

где n – число наблюдений;

()

n

Y y

Y y

Σ −

= −

ˆ

ˆ

σ - остаточное среднее квадратическое отклонение

результативного признака y от выровненных значений yˆ, рассчитанных по

Модели;

()

n

X x

x

Σ −

=

σ - среднее квадратическое отклонение факторного

Признака i x от общей средней x.

Вычисленные значения t-критериев ____________сравниваются с критическими

значениями t α,ν, определёнными по таблице распределения Стюдента с

учётом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы

вариации ν = n − 2.

Параметр признаётся значимым, если выполняется

неравенство: РАСЧ t t α,ν >.

В этом случае найдённые значения параметров не являются

случайными, а уравнение регрессии признаётся существенным.

Значимость линейной регрессии можно оценить по линейному

коэффициенту корреляции. Модель признаётся значимой, если

расчётное значение t-критерия для линейного коэффициента

корреляции превышает табличное, то есть выполняется неравенство:

t t RYX α,ν >.

Расчётное значение t-критерия для линейного коэффициента

корреляции определяется по формуле:

T r r

Yx

R yx

n

YX 2 1

−

−

= ⋅.

Для нелинейных моделей их существенность проверяется с

Помощью F-критерия Фишера.

Модель признаётся значимой, если выполняется следующее

неравенство:

FР FV1,V 2 >;

где FР - расчётное значение критерия Фишера,

FV1,V 2 - критическое значение критерия Фишера, выбираемое по

Специальной таблице распределения F-критерия.

Расчётное значение F-критерия определяется по формуле:

FРАСЧ 1 1 2

−

−

⋅

−

≡

m

N m

η

η,

где η − 2 теоретический коэффициент детерминации,

M- число параметров уравнения регрессии.

Теоретический коэффициент детерминации η 2 является

Показателем тесноты связи результативного и факторного признака в

уравнении ____________регрессии. Рассчитывается η 2 на основе правила сложения

Дисперсий.

При наличии уравнения регрессии, описывающего существующую

Связь, степень влияния факторного признака на результативный может

быть выражена следующим образом:

ˆ, i i i y = y +ε

где i yˆ - теоретическое (сглаженное) значение результативного

Признака, просчитанное по уравнению регрессии.

Соответственно, дисперсия результативного признака 2

y σ

Должна включить в себя дисперсию теоретических значений

Результативного признака (объясняемую) 2

ˆy σ и дисперсию отклонений

Эмпирических (наблюдаемых) значений результативного признака от

Теоретических 2

y− yˆ σ.

Таким образом, 2,

ˆ

2ˆ

y y y− y σ =σ +σ

Где 2

y σ =

()

n

Σ y − y 2

- общая дисперсия результативного признака,

()

n

Y y

y

Σ −

=

ˆ 2

ˆ σ - объяснённая дисперсия результативного признака,

()

n

Y y

Y y

Σ −

= −

ˆ

ˆ

σ - остаточная дисперсия результативного признака.

Объяснённая дисперсия 2

ˆy σ характеризует влияние фактора,

включённого в модель, на общую вариацию результативного

Признака.

Остаточная дисперсия 2

y− yˆ σ характеризует влияние факторов, не

включённых в уравнение регрессии, на вариацию результативного

Признака.

Теоретический коэффициент детерминации определяется через

Соотношение объясняемой и общей дисперсии результативного

Признака.

2ˆ

y

y

σ

σ η =, так как 2

ˆ

2 2

ˆy y y− y σ =σ −σ, то 2

2 ˆ 1

y

Y y

σ

σ η − = −.

Оценим качество линейного уравнения регрессии yˆ =110.5 + 1.5x,