Прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной связи

Между признаками.

Теснота связи показывает меру влияния факторного

Признака на общую вариацию результативного признака.

Для описания корреляционной связи используется зависимость

~y = F(x), которая проявляется только на всей статистической

Совокупности. Так как на результат всегда действует множество факторов,

То для каждой отдельной единицы наблюдения значение результативного

признака состоит из двух частей:

i i i y = ~y +ε,

где − i y ~ локальная средняя, характеризующая значение

Результативного признака, сформированное под воздействием только

Данного фактора i x;

i ε

=() i i y − ~y - отклонение, характеризующее вариацию

результативного признака под влиянием неучтённых факторов.

Таким образом, теснота связи – это характеристика

соотношения между локальной средней i y ~ и отклонением i

ε. Через

Тесноту связи определяется, в какой степени влияют на результат

учтённые и неучтённые факторы.

На эмпирическом уровне, при проведении корреляционного анализа

Теснота связи измеряется с помощью интегральных показателей,

Построенных на правиле сложения дисперсии. В соответствии с ним

Формат: Список

Общая дисперсия результативного признака разлагается на

внутригрупповую и межгрупповую:

y σ = 2

i σ

+δ 2,

Где 2

i σ

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

δ 2 - межгрупповая дисперсия.

Через соотношение дисперсий определяются показатели,

Измеряющие степень тесноты связи между результативными и

факторными признаками: коэффициент детерминации η 2 и

эмпирическое корреляционное отношение η.

• Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

2 1

y

i

y σ

σ

σ

δ

η = = −.

Приведенное отношение определяет удельный вес вариации,

Объясняемой влиянием учтенного фактора на результат, в общей

Вариации результативного признака. Показатель изменяется в диапазоне

от 0 до 1. При η 2 = 0 межгрупповая дисперсия δ 2 =0, - это означает, что

Локальные средние во всех распределениях результативного признака

Строго одинаковы, центры распределений не смещаются; связь между

признаками отсутствует. При η 2 = 1 межгрупповая дисперсия δ 2 равна

общей дисперсии результативного признака δ 2 = 2

y σ; следовательно, 2

i σ

= 0,

А внутригрупповые значение результативного признака не варьируют, то

есть i i y = ~y. Это означает, что на значения результативного признака

Влияют только учтенные факторы, и связь между признаками является

функциональной: значению факторного признака соответствует

Единственное значение результативного.

Коэффициент детерминации сложно интерпретируется, поэтому

на его основе рассчитывается ещё один показатель тесноты связи –

эмпирическое корреляционное отношение η.

• Эмпирическое корреляционное отношение

рассчитывается по формуле:

2 1

y

i

σ

σ

η = η = −.

Диапазон изменения этого показателя: η = {0 ÷1 }. Нулевое значение

Эмпирического корреляционного отношения означает отсутствие связи

между результативным и факторным признаками, при η = 1 связь

Классифицируется как функциональная.

Формат: Список

Используя численное значение эмпирического корреляционного

отношения η, связь можно классифицировать по шкале Чеддока, таблица

7.1.:

Таблица 7.1.

Шкала Чеддока

η 0÷0,1 0,11 ÷ 0,3

Divide; 0,5

0,51÷ 0,7 0,71÷ 0,9

0,91÷ 0,99 0,991÷1

Хара

Ктери

Стика

Связи

Отсутству

Ет

Слабая умеренна

я

Заметная тесная сильная функциональ

Ная

Если известно, что между результативным и факторным признаком

существует линейная связь, то для оценки её тесноты используется

линейный коэффициент корреляции y x r,, рассчитываемый по формуле:

[ () ] [ () ] x y

Y x

n

X y

Xy

n

y

y

n

x

x

n

X y

Xy

r

σ ⋅σ

⋅

−

=

− ⋅ −

⋅

−

=

Σ Σ Σ

Σ Σ Σ Σ

Σ Σ Σ

..

Значения линейного коэффициента корреляции важно для

Исследований, в которых распределение признака близко к нормальному.

Он принимает значение в интервале 1 1, − ≤ ≤ + y x r. Отрицательные значения

Y x r, свидетельствуют о наличии обратной связи между признаками,

положительные – о прямой связи. При y x r, =0 связь между признаками