Следствия из уравнений Максвелла.

1. Закон сохранения электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда неявно содержится в системе уравнений Максвелла. Действительно, вычислим величину дивергенции от правой и левой частей уравнения . В векторном анализе известен результат (его можно проверить непосредственным вычислением!)

Поскольку операция вычисления дивергенции сводится к дифференцированию по пространственным координатам, то порядок вычисления частной производной по времени и вычисления дивергенции можно поменять местами, получим

- закон сохранения электрического заряда в дифференциальной форме (дивергентная форма). Интегральная форма этого закона имеет вид

или в более привычной форме записи

Физический смысл полученных интегральных соотношений: в фиксированном объеме величина электрического заряда может измениться только при наличии тока (т.е. движения электрических зарядов) через замкнутую поверхность, ограничивающую этот объем. Закон сохранения электрического заряда в дивергентной форме не содержит объемной плотности источников заряда. Отсюда следует, что в классической электродинамике электрический заряд не может возникнуть и не может исчезнуть.

2. Электромагнитные волны. Система уравнений Максвелла допускает существование переменного электромагнитного поля в пространстве, свободном от электрических зарядов, в форме электромагнитных волн. В момент создания системы уравнений Максвелла экспериментально электромагнитные волны не были известны. Их несколько позже обнаружил Г.Герц. Тот факт, что свет является совокупностью электромагнитных волн, стало неоспоримым после знаменитых опытов Лебедева по измерению давления света. Теория электродинамики Максвелла стала общепризнанной.

Это следствие получится, если исключить из уравнений заряды и токи. То есть рассматриваются только электрические и магнитные поля вдали от их источников. В этом случае решение полной системы уравнений приводит к электромагнитной волне. Уравнения плоской волны выглядят следующим образом:

в случае распространения волны в одном направлении — вдоль оси. В случае трех координат эти уравнения преобразуются к следующему виду:

Здесь — оператор Лапласа. Скорость электромагнитной волны, как следует из уравнений, равна . Здесь — скорость волны в вакууме, которая совпадает со скоростью света, ранее полученной из астрономических данных. Поэтому было естественно предположить, что свет — электромагнитная волна. Эксперименты подтвердили это предположение.

 

Электромагнитные волны.

Существование электромагнитных волн — переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью, — вытекает из уравнения Максвелла. Решающую роль для утверждения максвелловской теории сыграли опыты Герца (1888), согласно которым электрические и магнитные поля действительно распространяются в виде волн, поведение которых полностью описывается уравнениями Максвелла.

Источником электромагнитных волн в действительности может быть любой электрический колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле. Однако излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем пространства, в котором создается переменное электромагнитное поле. Поэтому для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебательные контуры, так как в них электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное — внутри катушки индуктивности.

Электромагнитные волны, обладая широким диапазоном частот, отличаются друг от друга по способам их генерации и регистрации, а также по своим свойствам. Поэтому электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновское и гамма-излучения. Следует отметить, что границы между различными видами электромагнитных волн довольно условны.

Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей электрического и магнитного полей:

Т.к. , то

Умножив плотность энергии w на скорость v распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии:

Так как векторы Ё и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны право-винтовую систему, то направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова — Пойнтинга:

Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются телами (эти явления подтверждены опытами Г. Герца), то из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать на тела давление. Однако значение этого давления ничтожно мало. Можно оценить, что при средней мощности солнечного излучения, приходящего на Землю, давление для абсолютно поглощающей поверхности составляет примерно 5 мкПа.

Существование давления электромагнитных волн приводит к выводу о том, что им присущ механический им-пульс. Электромагнитная волна, несущая энергию W, обладает импульсом