Вопрос 25. Вынужденные колебания. Резонанс

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего фактора X(t),изменяющего по гармоническому закону:

 

 

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются соответственно вынужденными механическими и колебаниями.

Уравнение таких колебаний - линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

Решение данного уравнения нужно искать в виде суммы решения однородного и частного решений неоднородного.

частное решение неоднородного уравнения.

Решение однородного

Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.

Чтобы определить резонансную частоту w_рез — частоту, при которой амплитуда А смещения (заряда) достигает максимума, — нужно найти максимум функции A (коэффициент, стоящий перед cos в решении неоднородного уравнения).

 

Вопрос 26: Волновые процессы. Уравнение плоской волны.

Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды и среда рассматривается как сплошная, т. е. непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положении равновесия.

Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

График волны дает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени в отличие от графика колебаний — зависимость смещения данной частицы от времени.

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны (лямбда)

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом.

Плоская волна — плоскости фаз перпендикулярны направлению распространения волны и параллельны друг другу. Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Выведем дифференциальное уравнение:

Пусть колебания носят гармонический характер, а ось х совпадает с направлением распространения волны. В данном случае волновые поверхности перпендикулярны оси х, а так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то смещение x будет зависеть только от х и t, т. е. x = x(x, t). Рассмотрим некоторую частицу В среды, находящуюся от источника колебаний Она расстоянии х. Если колебания точек, лежащих в плоскости x=Q, описываются функцией x(0, t) = Acoswt,то частица Всреды колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на т, так как для прохождения волной расстояния х требуется время t = x/v,где v — скорость распространения волны. Тогда уравнение волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию имеет вид, где А = const — амплитуда волны, w — циклическая частота, j₀— начальная фаза волны, определяемая в общем случае выбором начал отсчета х и t, [w(t - x/v) + j₀]— фаза плоской волны.

Вопрос 27: Макроскопическая система большого количества молекул

Молекулярная физика — это раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы, в конечном счете, определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих частиц. Например, температура тела определяется скоростью движения его молекул, но так как в любой момент времени различные молекулы имеют различные скорости, то температура может быть выражена через усредненное значение скорости движения молекул.

Термодинамика — это раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений — этим термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамический метод несколько ограничен, т.к. термодинамика ничего не говорит о микроскопическом строении вещества, о механизме явлений, а лишь устанавливает связи между макроскопическими свойствами вещества.

Термодинамика имеет дело с термодинамической системой — это совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией, как между собой, так и с другими телами, т.е. внешней средой. Задача термодинамического метода — определить состояние термодинамической системы в любой момент времени. Состояние системы задается термодинамическими параметрами, или параметрами состояния, — это совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы (температуру, давление, объем).

Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом. Макроскопическая система находится в термодинамическом равновесии, если ее состояние с течением времени не меняется (предполагается, что внешние условия рассматриваемой системы при этом не изменяются).

В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), даже при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу.