Ділення розрядного числа на розрядне. Ділення виду 80: 20, 600: 30.

Спочатку вводиться правило ділення числа на добуток на підставі розглядання можливих способів обчислення:

1 спосіб: 24: (3 * 2) = 24: 6 = 4

2 спосіб: 24: (3 * 2) = (24: 3): 2 = 8: 2= 4.

Після коментування другого способу міркування, формулюємо правило:

	Розділити число на добуток можна так: розділити число на один множник, а потім результат поділити на другий множник.

 

 

Закріплення цього правила здійснюється на підставі виконання завдань:

1. Обчислити двома способами: 36: (9 * 2).
2. Обчислити зручними способом: 36: (9 * 2).

Зауваження. Тут учні стикаються з тим, що міркувати за першим способом неможливо, тому що вони не вміють ділити на двоцифрове число; лишається лише другий спосіб міркування.

На цьому ж уроці учням вперше пропонується розділити двоцифрове число на двоцифрове число способом послідовного ділення (на підставі правила ділення числа на добуток). Для його засвоєння в учнів треба опрацювати уміння:

1) розкладати двоцифрове число на два множника: 36 = 6 * 6 = 4 * 9.

2) Застосовувати правило ділення числа на добуток.

3) Ділення на розрядну одиницю (10, 100).

Ознайомлення з способом послідовного ділення. Конкретно-індуктивна методика:

- Як треба міркувати, щоб обчислити значення частки зручним способом?

48: (8 * 2)

- Порівняйте дану частку з попередньою.

48: 16

- Чим вони відрізняються? (В першій частці дільник поданий добутком чисел 8 та 2; а в другій – числом 16.)

- Як ми міркували в першому випадку? Чи можна так само міркувати у другому випадку? Що для цього спочатку треба зробити?

- Як будемо міркувати при обчисленні частки чисел 72 та 36? 64 та 16? 80 і 40. Що треба зробити першим кроком? Другим кроком?...

	Пам’ятка Ділення двоцифрового числа на двоцифрове число. Спосіб послідовного ділення. Замінюю дільник добутком двох чисел. Застосовую правило ділення числа на добуток: спочатку ділю на один множник, а потім результат ділю на інший множник.   54: 18 = 54: (9 * 2) = (54: 9): 2 = 6: 2 = 3 90: 30 = 90: (10 * 3) = (90: 10): 3 = 9: 3 = 3

 

 

Серед усіх випадків ділення двоцифрового числа на двоцифрове, треба окремо виділити випадки ділення розрядного числа на розрядне. Це можна зробити наступним чином: виключити зайву частку

60: 20 64: 16 900: 300 100: 20 60: 30 80: 40

Зайва частка чисел 64 та 16, тому що в усіх інших частках і ділене і дільник круглі числа, а в цій ні. При обчисленні значень часток, кожний дільник слід подати у вигляді добутку двох чисел. Але число 16 – подаємо у вигляді добутку двох одноцифрових чисел, а в решті прикладів дільник подаємо у вигляді добутку розрядної одиниці (10, 100) і числа.

Для випадків ділення розрядного числа на розрядне пам’ятку можна декілька конкретизувати:

Пам’ятка Ділення розрядного числа на розрядне число. Спосіб послідовного ділення. Прийом, оснований на діленні числа на добуток. Замінюю дільник добутком числа і розрядної одиниці. Ділю ділене на розрядну одиницю. Ділю отриманий результат на інший множник. 90: 30 = 90: (10 * 3) = (90: 10): 3 = 9: 3 = 3 900: 300 = 900: (100 * 3) = (900: 100): 3 = 9: 3 = 3 800: 40 = 800: (10 * 4) = (800: 10): 4 = 80: 4 = 20

 

Далі діти знайомляться з способом випробування при діленні розрядного числа на розрядне. Цей спосіб, оснований на конкретному змісті дії ділення:

 

 

Таке число с шукають способом випробування. Наприклад, треба 80: 20.

80: 20 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 20 дає 80:

80: 20 =

*

- Чи варто спробувати помножити число 1 на 20? (Ні, при множенні одиниці на будь-яке число, отримаємо те саме число.)

Спробуємо число 2: 2 * 20 = 40, 40 < 80.

Спробуємо число 3: 3 * 20 = 60, 60 < 80.

Спробуємо число 4: 4 * 20 = 80, 80 = 80.

Отже, 80: 20 = 4, тому що 4 * 20 = 80

*

Пам’ятка Ділення розрядного числа на розрядне. Спосіб випробування. Шукаю число, яке при множенні на дільник дає ділене: 1) Випробую число 2: множу 2 на дільник, результат порівнюю з діленим; якщо отриманий добуток дорівнює діленому, то 2 є часткою; якщо ні, то продовжую випробування. 2) Випробую число 3; 4... поки в добутку не отримаємо числа, що дорівнює діленому. Роблю висновок. 80: 20 = 4, тому що 4 * 20 = 80 * 2 * 20 = 40, 40 < 80. 3 * 20 = 60, 60 < 80. 4 * 20 = 80, 80 = 80.

 

 

Пам’ятка   Ділення розрядного числа на розрядне Прийом укрупнення розрядних одиниць. Замінюю кожне число однаковими більш крупними розрядними одиницями. Ділю числа розрядних одиниць, в результаті отримую відлучене число.   80: 20 = 8 дес.: 2 дес. = 4 800: 200 = 8 сот.: 2 сот. = 4 800: 20 = 80 дес.: 2 дес. = 40

Отже, учня виконують ділення розрядного числа на розрядне двома способами: способом послідовного ділення і способом випробування. Треба зазначити, що існує ще третій спосіб міркування на підставі прийому укрупнення розрядних одиниць:

 

В результаті ділення чисел розрядних одиниць ми отримуємо відлучено число, тому що тут має місце ділення на вміщення (8 десятків ми ділимо по 2 десятки, отримуємо 4 рази міститься по 2 десятки у 8 десятках).

Познайомити учнів з цим способом обчислення було б логічно, тому що вони вже застосовували прийом укрупнення розрядних одиниць при множенні і діленні розрядного числа на одноцифрове число.

 

Множення суми на число і числа на суму.

Множення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове.

Множення виду 24 * 3, 4 * 21, 320 * 3.

Спочатку вводиться правило множення суми на число на підставі розв’язання задачі двома способами:

Дівчинка складала букети. Для кожного букета вона брала 3 білих і 2 червоних квітки. Скільки всього квіток в 7 букетах?

Розв’язання.

1 спосіб 2 спосіб

(3 + 2) * 7 = 35 (кв.) 3 * 7 + 2 * 7 = 35 (кв.)

Відповідь: 35 квіток.

Потім за даним розв’язком учням пропонується пояснити, як помножили сума на число:

(4 + 3) * 9 = 7 * 9 = 63.

Цей спосіб міркування можна проілюструвати на наочності:

 

 

Користуючись дидактичним матеріалом пропонуємо учням відшукати інший спосіб обчислення значення даного виразу:

- спочатку дізнаємося, скільки чорних кружків (4 * 9);

- потім дізнаємося скільки білих кружків (3 * 9);

- і нарешті дізнаємося, скільки всього кружків (4 * 9 + 3 * 9)

На дошці з’являється запис:

(4 + 3) * 9 = 4 * 9 + 3 * 9 = 63

Аналізуємо отриманий запис. Щоб обчислити значення добутку другим способом, кожний доданок помножили на число і додали отримані добутки. Висновок:

	Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і отримані добутки додати.   (4 + 3) * 9 = 4 * 9 + 3 * 9 = 63

 

 

 

 

 

Закріплення правила множення суми на число здійснюється на завданнях типу:

1. Обчисліть результат різними способами: (3 + 7) * 4.
2. Обчисліть результат зручним способом: (10 + 2) * 8.
3. Замініть суму добутків добутком суми і числа: 5 * 7 + 5 * 4

Міркування6 число 5 беремо доданком 7 разів, а потім це число беремо доданком ще 4 рази, всього (7 + 4) разів, можна записати: 5 * 7 + 5 * 4 = 5 * (7 + 4).

Аналогічно вводиться правило множення числа на суму і правило ділення суми на число (в наступній темі.)

Можлива помилка – змішування двох властивостей: додавання суми до числа і множення суми на число. З метою її попередження доцільно порівнювати відповідні приклади:

(7 + 2) + 3 = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12 та (7 + 2) * 3 = 7 * 3 + 2 * 3 = 21 + 6 = 27, пропонувати завдання “ продовжити запис”:

8 * (10 + 2) = 8 * 10 +.... 8 + (10 + 2) = (8 + 2) +...

Додаючи число до суми, додаємо до нього один із доданків, і до отриманого результату додаємо інший доданок. При множенні числа на суму, множимо число на кожний доданок і отримані добутки додаємо.

 

В наступному навчанні правило множення суми на число застосовується при множенні двоцифрового числа на одноцифрове число. На підготовчому етапі слід актуалізувати уміння:

1. подавати число у вигляді суми розрядних доданків;
2. множити суму на число;
3. множити розрядне число на одноцифрове число;

Ознайомлення може здійснюватися дедуктивно: учням пропонується зразок дій з повною ООД.

 

 

Ознайомлення можна засобом конкретно-індуктивної методики:

- Знайди добутки зручним способом: (10 + 2) * 4 (30 + 7) * 2 (40 + 1) * 2.

- Порівняйте дані добутки з попередніми: 12 * 4 37 * 2 41 * 2.

- Чим вони схожі? (В кожній парі однакові другі множники.)

- Чим вони відрізняються? (В перших прикладах пари перший доданок поданий сумою, а в других прикладах – це двоцифрове число.)

- Як ми міркували, обчислювавши значення перших добутків кожної пари?

- Чи можна так само міркувати при обчислюванні значень других добутків? Що спочатку треба зробити? (Спочатку двоцифровий множник треба подати у вигляді суми розрядних доданків.)

- Обчисліть значення других добутків.

- Як треба міркувати? Що зробимо першим кроком, другим кроком, третім кроком.

- Прочитайте пам’ятку.

Далі вводиться правило множення числа на суму, обчислюються значення добутків двома способами та зручним способом.

	Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок і отримані результати додати.

 

 

Після цього діти знайомляться з множенням одноцифрового числа на двоцифрове на підставі застосування переставної властивості дії множення:

	3 * 28 = 28 * 3 = (20 + 8) * 3 = 20 * 3 + 8 * 3 = 60 + 24 = 84

 

Далі опрацьовуємо уміння множити кругле число на одноцифрове способом на підставі укрупнення розрядних одиниць:

320 * 3 = 32 дес. * 3 = 96 дес. = 960

 

 

і вводимо новий спосіб обчислювання – на підставі правила множення суми на число:

	320 * 3 = (300 + 20) * 3 = 300 * 3 + 20 * 3 = 9000 + 60 = 960

 

 

Цей спосіб міркування також знайомий учням, вони повинні перенести його на випадок множення трицифрового числа на одноцифрове.

Ділення суми на число.