Расчет переходного процесса в сложной цепи первого порядка

Расчётно-графическая работа № 6

Расчет переходных процессов линейной электрической цепи

Расчет переходного процесса в сложной цепи первого порядка

 

Содержание

1.Краткие теоретические сведения

Определения переходных процессов

2. Задание на расчет

3. Примеры расчетапереходных процессов

Расчет классическим методом напряжения на емкости для случая источника постоянного напряжения

Расчет классическим методом тока в индуктивности для случая источника постоянного тока

Расчет операторным методом напряжения на емкости для случая источника постоянного напряжения

Расчет операторным методом тока в индуктивности для случая источника постоянного тока

4. Контрольные вопросы

5. Приложения - инструменты наблюдения переходных процессов в программе Electronics Workbench

Выключатель с временной задержкой.

Осциллограф.

1. Краткие теоретические сведения

Переходные процессы в ЛЭ

Идеальный ключ - двухполюсник, сопротивление которого равно нулю в замкнутом состоянии и равно бесконечности в разомкнутом состоянии.

2. Коммутация - замыкание или размыкание идеального ключа в схеме. К ней сводится любое внезапное изменение схемы или параметров цепи:

 

Включение источника   Выключение источника   Уменьшение сопротивления   Увеличение сопротивления

 

3. Установившееся состояние цепи - режим постоянного или периодического тока.

Частным случаем периодического тока может быть гармонический ток.

а. Постоянный ток. б. Периодический ток

4. Переходной процесс - вызванный коммутацией, переход цепи из прежнего установившегося состояния в новое.

5. Длительность переходного процесса - условная величина. Теоретически переходной процесс протекает бесконечно долго. На практике переходной процесс часто считают законченным, если ток (амплитуда тока) отличаются не более, чем на 10% от своего установившегося значения.

6. Цепь, содержащую всего один реактивный элемент, называют цепью первого порядка.

 

7. Общее выражение для переходного напряжения (или тока) цепи первого порядка записывается в общем виде: , где u₀- напряжение в установившемся режиме до коммутации t 0, - напряжение в установившемся режиме после коммутации t ∞. В этом выражении:

= - принужденная составляющая переходного напряжения, совпадающая по форме с заданным воздействием,

- свободная составляющая, которая со временем затухает,

- постоянная времени, которая для RC-цепи записывается в виде RC, для RL-цепи записывается в виде R.

Постоянная времени связана с длительностью переходного процесса Т, которая приближенно определяется выражением Т=3

 

2. Задание на расчет

1. Рассчитать классическим и операторным методами ток или напряжение на реактивном элементе согласно своему варианту схемы, исходя из данных Е= 1 В, J= 1мА, для RС - цепи R= 10 кОм, С=10 мкФ, для R L - цепи L= 10 Гн, R= 0,1 кОм.

2. Найти длительность переходного процесса ,с. Построить графики изменения тока или напряжения на реактивном элементе во времени с помощью программы Mathcad (0 t 3 ).

3. Собрать схему в среде EWB и проверить правильность построения графика тока или напряжения на реактивном элементе при замыкании и размыкании ключа.

Варианты схем

Рис.1	Рис.2
Рис.3	Рис.4
Рис.5	Рис.6
Рис.7	Рис.8
Рис.9	Рис.10
Рис.11	Рис.12
Рис.13	Рис.14
Рис.15	Рис.16
Рис.17	Рис.18
Рис.19	Рис.20
Рис.21	Рис.22
Рис.23	Рис.24
Рис.25

3. Примеры расчета переходных процессов

Пример 1. Расчет напряжения на емкости для случая источника постоянного напряжения (классический метод расчета)

 

u0- напряжение в установившемся режиме до коммутации t=0, - напряжение в установившемся режиме после коммутации t=

Общее выражение для : , где = , =

1. Составляем эквивалентную схему цепи после коммутации для нахождения и

Из схемы находим = Ег = СRг

где Е_г и R_г находятся из подсхемы, подключенной к на зажимах и

1. Находим u₀ из схемы цепи до коммутации

u0=

1. Уточняем выражение

 

1. Строим график

Продолжительность переходного процесса Т– время, за которое uсв уменьшается от 100% до 5 % от своей максимальной величины, равно примерно 3 , т.е.

Проверку расчета в программе Electronics Workbench можно осуществить по схеме, приведенной на рисунке ниже. Вместо ключа используется временной выключатель с задержкой 1с. Осциллограф позволяет наблюдать временную диаграмму напряжения u_c на емкости.

 

Как видно из осциллограммы ниже, длительность переходного процесса составила Т2-Т1=462,5 мс, что примерно равно 3 . За это время напряжение на емкости изменялось от VA1=980,5 мB до VA2=522,0 мB, что примерно совпадает с расчетом.

 

 

Пример 2. Расчет тока в индуктивности для случая источника постоянного тока (классический метод расчета)

 

 

ток в установившемся режиме после коммутации t= i0- ток в установившемся режиме до коммутации t=0, -

Общее выражение для тока iL: , где = , =

 

1. Составляем эквивалентную схему цепи после коммутации для нахождения и

Из схемы находим = Ег/ Rг =

где и находятся из подсхемы подключенной к на зажимах и

 

2. Находим i₀ из схемы цепи до коммутации

i0 =

3. Уточняем выражение i_L

 

4. Строим график

Продолжительность переходного процесса – время, за которое iсв уменьшается от 100% до 5 % от своей максимальной величины, равное примерно , т.е. Т=

 

Проверку расчета в программе Electronics Workbench можно осуществить по схеме, приведенной на рисунке ниже. Вместо ключа используется временной выключатель с задержкой 1с. Осциллограф позволяет наблюдать временную диаграмму напряжения на сопротивлении 1 Ом, включенном последовательно с индуктивностью L. Это напряжение, выраженное в мВ, численно равно току i _L, выраженное в мА.

Как видно из осциллограммы ниже, длительность переходного процесса составила Т2-Т1=462,5 мс, что примерно равно 3 . За это время ток в индуктивности изменялся от значения VA1=972,5 мB (ток равен 972,5 мА) до значения VA2=512,5 мB(ток равен 512,5 мА), что примерно совпадает с расчетом.

 

Пример 3. Расчет напряжения на емкости для случая источника постоянного напряжения (операторный метод расчета)

 

1. Составляем операторную схему замещения цепи после коммутации

где

2. Отсюда находим

 

3. Строим график

Продолжительность переходного процесса – время, за которое уменьшается от 100% до 5 % от своей максимальной величины, равное примерно , т.е. Т =

 

Полученные данные полностью совпадают с данными примера 1.

 

Пример 4. Расчет тока в индуктивности для случая источника постоянного тока (операторный метод расчета)

 

2. Составляем операторную схему замещения цепи после коммутации

где

2. Отсюда находим

где

или

Строим график

Продолжительность переходного процесса – время, за которое уменьшается от 100% до 5 % от своей максимальной величины, равное примерно , т.е. Т=

Полученные данные полностью совпадают с данными примера 2.

 

4. Контрольные вопросы

1. Дайте определения терминов и понятий:

а) идеальный ключ;

б) коммутация;

в) установившееся состояние цепи;

г) переходной процесс;

д) классический метод расчета переходных процессов;

е) переходной ток, его принужденная и свободная составляющие;

ж) постоянная времени τ;

з) оригинал, изображение по Лапласу и оператор;

и) правильная и неправильная рациональные дроби;

к) теорема разложения;

2. Укажите этапы:

а) классического метода расчета;

б) операторного метода расчета;

3. Образуйте одноконтурную схему, содержащую элементы: источник постоянной ЭДС, сопротивление и индуктивность. Рассчитайте ток классическим методом для двух вариантов коммутации:

а) сопротивление уменьшается скачком от величины R₁ до величины R₂;

б) ЭДС увеличивается скачком от величины E₁ до величины E₂.

5. Образуйте одноконтурную схему, содержащую элементы постоянной ЭДС, сопротивления и емкости. Рассчитайте напряжение на емкости операторным методом при двух вариантах коммутации:

а) ЭДС увеличивается скачком от величины E₁ до величины E₂;

б) сопротивление уменьшается скачком от величины R₁ до величины R₂.

5. Приложение - инструменты наблюдения переходных процессов в программе Electronics Workbench

Выключатель с временной задержкой размещен в поле Basic (основные) на панели компонентов. У выключателя есть два времени, задаваемых в диалоговом окне:

· время начала работы (То ON), когда он замыкает средний вывод с верхним справа, по умолчанию это происходит через 0,5с после включения программы;

· и время конца работы (To OF), когда он возвращается в исходное положение, именно это время рекомендуется задавать, добавляя к 0,5с ожидаемую длительность переходного процесса в секундах.

Время «То ON» не может быть равным времени «To OF». Оба времени не равны друг другу и должны быть больше нуля.

Осциллограф размещен в поле Instruments (инструменты), он позволяет наблюдать осциллограмму переходного напряжения сразу же после запуска Программы. Для того, чтобы осциллограмма не была слишком длинной, рекомендуется запускать Программу на короткий промежуток времени, 1-3 с.

Осциллограф рассчитан на наблюдение напряжений. В случае, когда требуется наблюдать переходной ток, приходится решать проблему равноценной замены тока на напряжение. Эта проблема решается двумя путями:

- В провод с током врезается малое сопротивление 1 Ом, в силу малой величины оно не повлияет на работу цепи. Напряжение на таком сопротивление доступно наблюдению, а по величине совпадает с током. Поэтому для перехода от наблюдаемого напряжения к наблюдаемому току достаточно заменить единицу измерения Вольт на Ампер.

- В провод с током врезается вход управляемого током источника напряжения, выход такого источника подключается к осциллографу, что делает возможным наблюдение тока. Управляемый током источник напряжения размещен в поле Sources (источники) Программы.

Поэтому для схемы наблюдения переходного тока, рассмотренной ранее в примере 2, имеется альтернативный вариант, показанный на рисунке ниже.