, , , , 2, , 3. , , 5, 8, 13, 21, 34 .
( Fascinating Fibonaccis by Trudy Ha.rn.mel Garland; 1987 by Dale Seymour Publications, P. O. Box 10888, Palo Alto, CA 94303.)
, , .. . , , . , , , , .
, , , , . , , : . : 2.
- , , ; , . , -, 1962 .
Liber Abaci , . . . , . .
, , , 10 100. .
, . , . , .
3. , , , , , , , , . , . , , , .
|
|
, . , , , .
, , -, . , , , .
450 , 24 , . 1 9 , , , . , () tievte (), '', 5; 8 (), 8£ (), '', 10; (), , 1, () 100. , 115 --, . , , , - 4.
, , . , , , . , , . , 1000- 1200 - .
; , , , , , , .. 5.
, , , . . , (Elements).
. , , 2000 .
|
|
. ? , ?. , , . , .
, , . ; , , . , , . , , , . , .
, , . -, , , , , . , , , 9 32 III II, , 32, 302, 3020 , 3, 2 0. .
500 , , . , . , 622 , , .
. , , , , . IX X .
, , , 200 . 250 , 6.
, , , . (Turnbull) , : Ve ; Vi2 ; i/7 , , , . ?7 .
; , , . , 4 = 4; + 208. ? ? : : = -4. , , .
|
|
, , . , : XVII . - + = .
- sunya, , cifr -9(). cipher, '' 3.( ).
, , , . . XX (Whitehead),
, . . , 10
, - , . , , . .
, . -, 0 9 . -, 1, 10, 100 , 1000. , , . I, X V, L D , !
- , 825 , 11. , , , - , . -. , 12. - , , , . Hisab al-jabr w'almuqabalah, , . al-jabr , 13.
, , , 1050- 14. ( . 488 , .: . . : - , 1965. . .). 75 * ( ) . , . , 27 :
|
|
, , , , , , , , , --*. ( . . . .)
, , , : - -. , , - , , , . , - . , , .
, , , , , . .
, . , , , , . , .
- , , . , , , ; XVII , , .
, . ? , . : , ? , , . , .
1000 -, . , 1134 Anno Domini* ( . . .) . XIII .
, , , , - XVI . .
, , ; . , : , . 0 6 9 , 1 4, 6, 7, 9 ( , 7 7). , , , 1229 , . 15.
XV . , . . - . , .
|
|
. , :
.
+ + + + 5 + + 4.
6 12 7 2
, 84 .
3
, ( ), 1420- 1492 , . , XV .
, , . , , . , , , , - . , , .
. , , , . , , ?
. . . , , . ; , , , . , , , .
. ; , . , XVI , . 1450 , . , .
1494 1. 1445 --. , , , . .
, . , . , .
1470 . . , , , , 1496 . , *( . . . .).
Summa de arithmetic, geometria et proportionality ( , ; ) 1494 . , Liber Abaci , . Summa, , 60 60 , .
. , . Liber Abaci 1305 . , , .
, . , , 2. , , , . , , , ... [] , , .
, . , , . , , , , , . , De Divine Proportione ( ), 1498 . 1509 .
Summa , , . . , . .
, , , , XV . ?
, . Summa :
balla* ( . . .). , . , , . ?3
XVI XVII . , : ? , .
, , , . , - . .
, , , , .
- , , . , , , . De Caelo : ; , , 4.
. , , , . , ( ) .
. , . . , , , , . , , . , 1 6 , , , 3 4. , , 1, 3, 4, 6, , 6, 6, 6, 6 1, 1, 1, 1, 5.
, , , , , : , ... 6. , .
, , ; . , , - , , , . .
, , , , . - , .
XVI . . , , , . , . 7.
1500 1571 . , , , . De Vita Propria Liber ( ), ! , . , , , : , , , , .
, , , , . , , , , . : , , , , , , , , , , , , , , , , .
. ... ... , , , . . , : ... ... . , , , . , : ... . , , . , , .
, . . , . , , ; , , , , . 1552 , , , , . ; , 1400 , .
, . 131 , , , 170, 111 . , , , , , , , , , , , , . De Subtilitate Rerum ( ) ; .
, . De Vita , , , . ; , , , . .... , ; , . , , , . , . , , . , , , .
, , , - . 14 , . , , , . , . , , 43 , .
Ars Magna ( ) 1545 ; , . (Grounde of Artes) + -. (Whetstone of Witte) =, , 8.
Ars Magna . , 9. , , & , , . , balla. , , , .
Liber de Ludo Aleae ( ). aleae . Aleatorius . aleatory, . .
Liber de Ludo Aleae . . , , . probability*(, . . .) probare, ', ' ' ', His, ' '; , . , , Liber de Ludo Aleae .
(Hacking), ' '10. . , , 1724 . , , probable, : , , (it was a very probable way). , , ; , , 11.
12. improbable (, ), , , . , . , ( ) , . , , 13. wahrscheinlich* (. . .) : , .
: , , ; , , , . , .
. , . . , .
, . : , ? , , . : .
, . , - , , .
, - . , Liber de Ludo Aleae , , . . , , . : ... , - .
, Liber de Ludo Aleae 1525 , , 1565-. . , , , , . - . -. 1663 . , .
, , , . (circuit), . , , 50/5> , . Vis> 52 ; !/52' .
1'. 15 Liber de Ludo Aleae, , , , :
, , ; , , , . , , , , . , 14.
, , 1 2. : , 33%, . . , 1 2, 1/, , 1/3, . , 1 2, 1/27, */ x Vs x Va a 1 2 1/3 .
1 2 . ,
1 2, ,
,
67%. ,
55,6%. ,
, 1 2
, ,
1 2, ; ,
1/9 67%, .
1/3 + 1/3 - 1/9 = 5/9.
. , .
. , , . , 1 2, , . , , , 3 4 , 4 3 .
, , , . , .
. , ( ), , (-) (-).
, , . , - -, , , . , , : 6 + 1,5 + 2, 4 + 3, 3 + 4, 2 + 5 1+6; , , 5 2, 4 3, 1 . , : 5 + 6 6 + 5. - -. , :