Визначення передатних функцій замкнутої САК за її структурною схемою

Користуючись отриманими правилами структурних перетворень, довільні структурні схеми реальних замкнутих САК можна перетворити до одноконтурного вигляду, наведеного на рис. 2.23.

Рис. 2.23 – Узагальнена структура замкнутої САК

 

Y_з(s) - задаючий вплив; Y(s); - керована величина; F(s) – збурюючий вплив;
U_з (s) - сигнал задання; U_ос(s) - сигнал зворотного зв'язку;
DU(s) - сигнал неузгодженості; X₁(s), X₂ (s), X(s), - проміжні сигнали.

 

Установимо правила еквівалентної заміни наведеної узагальненої схеми більш простою структурою.

Відповідно до рисунка, керована величина залежить як від Y_з(s), так і від F(s). Визначимо цю залежність.

 

 

Перетворивши (2.59), одержимо:

 

або

 

­ передаточна функція прямого ланцюга (еквівалентна передаточна функція між точкою дії задаючого впливу і керованою величиною при розімкнутому контурі зворотного зв'язку;

W_р(s) =W₂(s)W₄(s)W₅(s) - передаточна функція розімкнутого контуру,
одержувана при уявному розмиканні контуру (найчастіше, на ділянці дії сигналу зворотного зв'язку) щодо точок розмикання, обчислена без урахування передатної функції елемента порівняння.

Рівняння (2.61) представимо у вигляді

де Y_Yз (s) - складова керованої величини, обумовлена дією задаючого впливу;

Y_F (s) - складова керованої величини, обумовлена дією збурюючого впливу. Позначимо:

Величину W_Y,Yз (s) називають передаточною функцією замкнутої системи за задаючим впливом.

Аналогічно отриману величину

називають передаточною функцією замкнутої системи за збурюючим впливом.

З урахуванням (2.63) і (2.64) рівняння (2.61) набуде вигляду

Отже вихідна структурна схема може бути представлена в наступному еквівалентному вигляді:

Рис. 2.24 – Еквівалентна структура замкнутої САК

Передаточні функції (2.63) і (2.64) є основними передаточними
функціями САК, тому що вони встановлюють зв'язок керованої величини із вхідними впливами. Якщо ж у процесі розрахунку потрібне визначення передаточної функції замкнутої системи між довільними величинами, то слід застосовувати наступне загальне правило: передаточна функція між
будьякими величинами схеми дорівнює дробу, в якому чисельник є добутком передаточних функцій ланок, включених між точками дії вхідної і вихідної величин, а знаменник – збільшеній на одиницю передаточній функції розі-мкнутого контуру.

Крім функцій (2.63) і (2.64) до основних передаточних функцій
замкнутих САК відносять також функції, що встановлюють зв'язок сигналу неузго-дженості DU(s) з вхідними впливами. Застосувавши загальне правило,
одержимо:

- для передаточної функції за сигналом похибки, викликаним задаючим впливом

- для передаточної функції за сигналом похибки, викликаним збурюючим впливом

 

Приклад 2.7. Перетворити до одноконтурного вигляду і визначити основні передаточні функції САК, наведеної на рис. 2.25.

Рис. 2.25 – Вихідна структура САК

Вирішення.

Перенесемо вузол розгалуження сигналу X₃ через ланку W₃(s) вперед і поміняємо його місцем з вузлом розгалуження сигналу Y див. рис. 2.26.

Рис. 2.26

Замінимо другий блок порівняння на еквівалентне з'єднання двох більш простих аналогічних блоків див. рис. 2.27.

 

Рис 2.27

Тоді еквівалентна одноконтурна структура САУ може бути подана у вигляді, наведеному на рис. 2.28.

Рис. 2.28 – Еквівалентна структура САК

Передаточні функції системи мають вигляд

 

Відмітимо, що варіантів перетворення структурних схем завжди існує декілька. У нашому випадку, наприклад, можна спочатку перенести перший блок підсумовування через ланку W₁(s), а потім блоки підсумовування
поміняти місцями.

 

Приклад 2.8. Нехай структурна схема САК має вигляд, наведений на рис. 2.29

 

Рис. 2.29 – Вихідна структура САК

Знайдемо передаточну функцію замкнутої системи за задаючим впливом.

Вирішення.

Застосувавши правило перестановки суматорів 1 і 2 і перенісши вузол D з виходу на вхід п'ятої ланки W₅ (s), а потім переставивши його з вузлом
C, одержимо структурну схему без перехресних зв'язків.

Рис. 2.23 – Еквівалентна структура САК

Скориставшись формулами (2.54) - (2.56) для перетвореної схеми можемо послідовно записати: