Явление электромагнитной индукции 5 страница

или

Задача 25. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 22,2 нФ и катушки, намотанной из медной проволоки диаметром 0,5 мм. Длина катушки 20 см. Найти добротность колебательного контура.

Решение

Добротность контура:

где – активное сопротивление катушки, где ρ – удельное сопротивление меди, – длина медного провода, – площадь поперечного сечения провода.

Индуктивность катушки:

,

где µ₀ = 4π· 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, – число витков в катушке, – площадь катушки, l – длина катушки.

Длина провода: Тогда Отсюда получаем:

 

Задача 26. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35,4 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивностью 0,7 Гн. Найти мощность потребляемую контуром.

Решение

Найдем по закону Ома для цепи переменного тока значение силы тока:

 

 

Мощность, потребляемая контуром от источника, равна мощности рассеиваемой на резисторе:

.

 

Задача 27. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 405 нФ, катушки с индуктивностью L = 10 мГн и сопротивления R =2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний?

Решение

Разность потенциалов на обкладках конденсатора меняется со временем по закону:

,

где ω – циклическая частота, δ – коэффициент затухания.

За время t = T отношение .

Период электромагнитных колебаний в контуре найдем по формуле Томсона:

Коэффициент затухания δ:

Следовательно:

,

,

 

Задача 28. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид . Индуктивность контура L = 1 Гн. Найти период Т колебаний, емкость С контура, максимальную W_м магнитного поля и максимальную энергию W_эл электрического поля.

Решение

Запишем уравнение изменения силы тока с течением времени и сравним его с данным уравнением:

,

где I_max – амплитудное значение силы тока, ω – циклическая частота;

,

тогда I_max = 0,02 A, ω = 400 π с^-1.

Период колебаний в колебательном контуре можно вычислить по формуле Томсона:

.

Циклическая частота связана с периодом соотношением , отсюда:

,

Из формулы Томсона найдем емкость конденсатора:

,

Максимальная энергия магнитного поля: ,

По закону сохранения энергии максимальная энергия магнитного поля равна максимальной энергии электрического поля, тогда

.

 

Задача 29. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации включена в сеть с напряжением . Сопротивление вторичной обмотки , ток во вторичной обмотке трансформатора . Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной обмотке пренебречь.

Решение

ЭДС во вторичной обмотке равна:

.

Тогда напряжение на зажимах вторичной обмотки:

, .

 

Задача 30. Первичная обмотка силового трансформатора для питания накала радиоприемника имеет витков и включена в цепь с напряжением . Какое количество витков n₂ должна иметь вторичная обмотка, если ее сопротивление , а напряжение накала при силе тока ?

Решение

ЭДС, наводимая во вторичной обмотке, должна быть равна падению напряжения на сопротивлении нагрузки и падению напряжения на сопротивлении обмотки . Поэтому отношение чисел витков в обмотках будет равно:

.

Отсюда:

,

Задача 31. Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным сопротивлением R_к = 3 Ом и индуктивным X_L = = 12 Ом, активное сопротивление R = 5 Ом и конденсатор с емкостным сопротивлением Х_с = 6 Ом (рис. 32). К цепи приложено напряжение U = 100 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивлении.

Решение

Определяем полное сопротивление цепи:

.

Определяем силу тока по закону Ома для цепи переменного тока:

Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус – функция четная) определяем sin φ:

.

Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

, ,

, .