Формирование частотной таблицы

 

В тех случаях, когда выборка имеет большой объем, т.е. число значений более 30, для упрощения расчетов применяют «способ отсчета от условного нуля». Полученный ряд экспериментальных значений делят на классы (интервалы). Исходя из количества элементов совокупности m, число классов k определяют по формуле (с округлением до целого):

k = 3,332·lg (m +1) при 50 < m < 200;

k = при m > 200.

Например, для m = 50 принимаем k = 7.

 

Находим в анализируемой выборке максимальное Y_max и минимальное Y_min значения и определяем величину интервала:

 

.

(2.1)

 

Составляем таблицу и разносим все значения анализируемой совокупности по соответствующим классам.

 

№ класса				К	k
Границы класса				К
Значения Yi
Частота mi
Среднее Yi*

 

Количество случайных величин в каждом классе m_i называется частотой. После сортировки значений определяем частоту m_i и математическое ожидание (среднее) Y_i^* в каждом классе.

Дальнейшие расчеты сводим в таблицу.

 

	Границы классов	mi	Yi*	yi	mi·yi	yi2	mi·yi2	miT
				-3
				-2
				-1
Σ	¾		¾	¾		¾		¾

 

Значение Y_i^* в том классе, где m_i принимает максимальное значение, называется условным нулем выборки Y₀^*.

Значения y_i находятся по формуле (и округляются до ближайшего целого):

 

.

(2.2)

 

Определение оценок математического ожидания,

Среднего квадратического отклонения и квадратической неровноты

 

По способу отсчета от условного нуля находим среднее значение выборки:

 

.

(2.3)

 

Находим среднее квадратическое отклонение и квадратическую неровноту:

;	(2.4)
	(2.5)

 

Определение закона распределения исследуемой величины

 

Задаемся видом предполагаемой дифференциальной или интегральной функции распределения. Как правило, случайные величины, являющихся предметом анализа при исследовании технологических процессов легкой промышленности, отвечают нормальному закону распределения:

(2.6)

 

Вычисляем теоретические частоты m_i^T в каждом классе:

 

(2.7)

 

Полученные значения заносим в таблицу и определяем наблюдаемое значение критерия Пирсона:

(2.8)

 

По таблице приложения Г определяем критическое значение критерия Пирсона при условии, что доверительная вероятность P_D = 0,95 и число степеней свободы f = k − 2.

Если , то анализируемую величину можно считать распределенной по нормальному закону. Если , необходимо использовать другие функции (логнормальную, экспоненциальную, показательно-степенную и др.) до нахождения распределения, адекватного исследуемой случайной величине.