Определение ошибки среднего и границ доверительного интервала

 

В результате измерений исследуемого параметра возникают ошибки (погрешности измерения), для описания которых введены оценки абсолютной ε_i, и относительной δ_i погрешности. Абсолютная и относительная доверительные ошибки, допущенные при оценке математического ожидания, определяются по формулам:

 

;	(1.8)
.	(1.9)

 

Двусторонним доверительным интервалом называется интервал, который покрывает неизвестный параметр распределения с заданной доверительной вероятностью Р_D:

 

.

(1.10)

 

В практике текстильных исследований при статистической обработке обычно принимают Р_D = 0,95. Величина, равная α = 1 −Р_D, называется уровнем значимости и иногда выражается в процентах.

Доверительный объем испытаний

 

Анализируя точность оценки среднего значения, можно решить, является ли она достаточной или требуется увеличение объема измерений. Задаваясь требуемой величиной относительной ошибки (например, δ = 3%) и приняв квадратическую неровноту по данным предыдущих опытов или другой априорной информации, можно рассчитать доверительный объем выборки:

 

,

(1.11)

 

где u{P_D} −квантиль нормального распределения случайной величины (при Р_D = 0,954 и u{Р_D} = 2).

 

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

 

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

¾ тему и цель лабораторной работы;

¾ необходимые теоретические сведения по теме;

¾ исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);

¾ поэтапный расчет основных числовых характеристик для заданной совокупности случайных величин;

¾ выводы по результатам расчета основных числовых характеристик для заданной совокупности случайных величин;

¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

Лабораторная работа № 2

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОВОКУПНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

 

Цель работы: анализ закона распределения генеральной совокупности случайных величин.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Наиболее полной характеристикой совокупности случайных величин являются дифференциальная или интегральная функции распределения, устанавливающие зависимость между значением (или интервалом значений) случайной величины и вероятностью появления данного значения в заданном интервале. Для определения вида распределения в исследуемой совокупностям используются критерии согласия Пирсона, Колмагорова, Смирнова и др. Ограничимся применением критерия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Совокупность случайных величин может быть получена на разрывной машине (прочность, удлинение), весах (масса образцов), твердомере и других приборах. Воспользуемся совокупностями, приведенными в приложении В.