, , , , , . , : . , , , . , . , :
xn + yn = zn, n 2,
.
x 3 + y 3 = z 3,
x 4 + y 4 = z 4,
x 5 + y 5 = z 5,
x6 + y 6 = z 6,
x 7 + y 7 = z 7,
......
, , , ( , ).
, . , n =4, . , - , , , . , , .
, x 4 + y 4 = z 4 ,
x = X 1, y = Y 1, z = Z 1.
(X 1, Y 1, Z 1) , , (X 2, Y 2, Z 2). , , , (X 3, Y 3, Z 3) . .
, , . x, y z ( ) , , . , (X 1, Y 1, Z 1) . , , , n =4 xn + yn = zn .
|
|
. n , n =3. 1753 , n =3. .
n =4 n =3, , XVI . , , , , , . , , , .
, 1,2,3, . , , , , . , , , . . 8 2 4, 2 8 1/4. , .
, . , , , , , , . . , . , , .
. , 3 5, 2, 5 3 . , . . , , .
, . 2 2. , 7/5, , √2, , . , , , : ? , .
|
|
, . , . 11. , , . , .
. 11. ,
, . , , . XVII . , , , .
: , . . √1? : , 11=1. : , . . 1. , , , (1)(1) = 1. , +1 : +1 1. , : , . . √1? [6], . +1, 1 +1. . , , 1.
, i, : ?. , i , , . , 1 : , ?. 1 , , , . XVII : , .
i 1, 2 i, i i ( 4). , i /2, i 2. , . , , . , , , . , , , . 12. , . , (, 1+2 i) .
|
|
. 12. .
, . , √3+4 i, : , 2+ i, . . . , , , .
, i , . , , , . , , . , , , . - i , - , .
, . , , .
n, 4, - . , , i, n =3.
, n . , . , , - , . , .
, , , . 1735 , . , , . , , , . , , . , , .
|
|
' , : , , , , , . .
: , . , , : , . , , , , . . , , .
. , , . , , . , . , . , , , .
1776 , , , . , . , 18 1783 , . , .
. , ,
x 4 + y 4 = z 4
. , ,
x 3 + y 3 = z 3
. ,
x 5 + y 5 = z 5,
x 6 + y 6 = z 6,
x 7 + y 7 = z 7,
x 8 + y 8 = z 8,
x 9 + y 9 = z 9,
......
. , , . , n =4 n =8, 12, 16, 20. , , 8- ( 12-, 16-, 20-) , 4- - . , 256 28, 44. , , 4- , 8- , 4. , n =3 n =6, 9, 12, 15. n.
n =3, 3 . , , , 1 . 3 5,7,11,13 . , , , . , , . , . n, n. n , .
|
|
, n, . . , n 20 :
x 5 + y 5 = z 5,
x 7 + y 7 = z 7,
x 11 + y 11 = z 11,
x 13 + y 13 = z 13,
x 17 + y 17 = z 17,
x 19 + y 19 = z 19.
- n, n. , . , , ?
, - ó , . , . . , , . , , n, n - .
, , . , , , . , , N , P 1, P 2, P 3, PN. QA, ,
QA = (P 1 P 2 P 3 PN) + 1.
, QA, ? , , , , . , . , QA , - . - , , QA , 1. , QA - , PN +1.
, , QA , - PN +1. , . (QA PN +1) , QB. , PN +2, . , , . , .
, , ? : ! , , , . , , . , , (1,2,3,4). , , , .
, , , , , . , , , :
, . , . , , , . . . , : , .
, . : . , , , . , , , , . : 1 2, 2 3, . . , , , 1. , . [7]
. , , , . , , . , , , : , , . ., . , , , ( , ), . , .
, - , , , , . . , , , . , , . , .
, , , . , , .