XX , .
, , . , . .. , . dW dV Y-, . () : t x x+dx, y y+dy, z z+dz.
, , . .. , .. ,
, (3.7.1)
W x1 x2
(3.7.2)
Yn , .
(3.7.3)
. ( , )
(3.7.4)
l , . 3.11
.
, (3.7.5)
( ), , ( , ) . ( = 0 = 1) . ,
Y(0) = Y(l) = 0.
(0 £ £ l)
(3.7.6)
:
Y() = sin kx + B cos kx.
Y (0) = 0, = 0.
Y (x) = A sin kx. (3.7.7)
Y(l) = sin kl = 0 kl = pn, n , .. ,
k = p n/l
,
(3.7.8)
. . , , En n. , En , .. . En , n, , .
|
|
k, :
(3.7.9)
,
,
(3.7.10)
Yn(x), n=1,2,3, . 3.12. . 3.12, , n =1,2 3. , , , n = 2 , . , .
a b
. 3.12
3.8.
.
, Ze ( Z = 1),
(3.8.1)
r .
y, , (3.8.1):
(3.8.2)
, . , , -, (3.8.2) : r, q, j. , , , .
1. . , (3.8.2) , , y,
(3.8.3)
. . .
, . 1, E 2, 3 ,... . 3.13 . 1, , , (n > 1, n = 2, 3,...) . . 3.13
<0 . , n n = ¥ E ¥ = 0. > 0 ; > 0 ( . 3.13) .
(3.8.3) , . (), , , .
|
|
2. . , (3.8.2) , : , l l.
n, (3.8.3), :
n=1,2,3,
, ( ) , . . , ,
(3.8.4)
l , n
l = 0,1, , (n - 1), (3.8.5)
. . n , .
, L l , Lez z , :
(3.8.6)
l , l
m = 0, 1, 2, , l, (3.8.7)
. . 2 l +1 . , ml , 2 l +1 .
ml 2 l +1 . . , 1896 . . (18651945) . , ,
, n ( 1 ) , l ml. , , . l 0 1 (. (3.8.5)), l 2 l +1 ml (3.8.7), , ,
(3.8.8)
, . , , . . , , () . l , ml .
, l= 0, s - ( s -), l =1 p -, l= 2 d -, l =3 f - . . . , n =2 l =0 1 2 s 2 .
. n, l ml () , (. . 3.14).
|
|
, , .
1) D l
Δl = 1 (3.8.9)
2) D ml
Δm =0, 1 (3.8.9)
, n, (3.8.9), . 3.14
(.3.14):
np → 1s (n=2, 3, );
np →2s, ns → 2p, nd → 2p (n=3, 4, ); . .
3.9. .
( ) , , . - , . , , (, ). .
, .
. - , . , , , .
. , ; , (| y |2) . , , , : . , . , , , , , .
| y |2,
(3.9.1)
x 1 2 . (3.9.1) , :
(3.9.2)
. . . , c, . , . (, ) . (, , , ) ; . (, p-, ) ; . (, ), , ( ), ( ).
|
|
. (19001958), , .
3.10. .
, . , . , , , .
, :
n (n = 1, 2, 3, ),
l (l = 0, 1, 2, , n-1)
ml (ml = -l, , -1, 0, + 1,, , +l)
ms (ms = +1/2, -1/2)
, : , l, ml s . .
Z(n, l, ml, ms) = 0 1, (3.10.1)
Z (, l, ml, s) , , : , l, ml, s. , , , , .
, n n 2 , l ml. s ( ½). , , ,
(3.10.2)
, n, . , l. 0 n 1, n . : l 2(2 l +1). , . 3.1.
n | |||||||||||||||
K | L | M | N | O | |||||||||||
l | |||||||||||||||
1s | 2s | 2p | 3s | 3p | 3d | 4s | 4p | 4d | 4f | 5s | 5p | 5d | 5f | 5g | |
3.1
, , . . (1869) , , .
() , . , . , , , . , .
1 s, = 1, l= 0, ml =0 ms = ½; ( ). 1 s, . 1 s 2( 1 s -). K -, I (. 3.2).
|
|
- | Z | - | K | L | M | - | Z | - | K | L | M | N | ||||||
1s | 2s | 2p | 3s | 3p | 1s | 2s | 2p | 3s | 3p | 3d | 4s | 4p | ||||||
I | H | IVa | K | - | ||||||||||||||
He | Ca | - | ||||||||||||||||
II | Li | Sc | ||||||||||||||||
Be | Ti | |||||||||||||||||
B | V | |||||||||||||||||
C | Cr | |||||||||||||||||
N | Mn | |||||||||||||||||
O | Fe | |||||||||||||||||
F | Co | |||||||||||||||||
Ne | Ni | |||||||||||||||||
III | Na | IVb | Cu | |||||||||||||||
Mg | Zn | |||||||||||||||||
Al | Ga | |||||||||||||||||
Si | Ge | |||||||||||||||||
P | As | |||||||||||||||||
S | Se | |||||||||||||||||
Cl | Br | |||||||||||||||||
Ar | Kr |
3.2
, . , 8 ( s- p -); (Li, Na, , Rb, Cs, Fr) s -; (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) s -; (F, , Br, I, At) , , . .
3.11.
, 1, 2, 3 ,... (1 2) 1 2. 1, 2 (. 3.15 ), . , .
, 2, , - , ( ), ( hn=E 2 1). ( ) - ( ) (. 3.15). , . , .
a b
. 3.15
1916 . . , , . , 2, , hv=E 2 E 1, () 1 hv=E 2 E 1 (. 3.16). , , . () . , : , , , . , , .
. 3.16
, ( ) ( ): , , , . , , . . , .
, , , . . , , , . . .
, , , . . ( ) . , .
3.12. ()
, ( Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ). , , ( ). ( 3.17):
1) , ;
2) ( );
3) (, ).
. 3.17
1 ; 2 ;
3 ; 4 ; 5 .
(1960; ), ( 0,6943 ), . , 1955 . . . . . . l23, l Cr3+ (0,03 0,05% ). .
0 2 (. 3.18). ( 107 ), 2 0 ( ), 1 ( ) . 1 0 , 1 103 , . . , 2. 1.
. 3.18
- , , ( 3.18): , . , , , 3s. , . 3s 2p l=632,8 . ( 3.19)
3.19
. , . , , , . , , . , , , . , . , ( ) .
:
1. . 103 , 105 (l = t ), . . , .
2. (D l< 1011 ).
3. . , , W= 20 103 , =20/103 /=2×104 . 1 2, /S = 2×104/106 /2 = 2×1010 /2.
4. . , , , 3 ( 40 000 ).
... 0,11%. 2- , (l=10,6 ), ... (30%) ... , .
. , . , (, 2- ), , . , .
, (0,430 ) . ..., 70%. , -. .