Напряженность электрического поля

Для того чтобы электрические поля можно было сравнивать друг с другом и изучать их свойства, надо ввести количественную характеристику электрического поля. Электрическое поле обнаруживается по силам, действующим на электрический заряд. Поэтому надо ввести такую характеристику поля, знание которой позволит определить силу, действующую на любой заряд в любой точке поля.

Если поочередно помещать в одну и ту же точку электрического поля небольшие (пробные) заряженные тела, то обнаружится, что сила, действующая на электрический заряд со стороны поля, прямо пропорциональна величине этого заряда. То есть отношение силы, действующей на заряд, к величине этого заряда является постоянной величиной для рассматриваемой точки поля, а, следовательно, это отношение является характеристикой самого поля и называется напряженностью электрического поля. Напряженность поля имеет определенное значение в каждой точке пространства. Это означает, что напряженность поля зависит от координат, а в случае переменных полей – еще и от времени.

Внесение пробного заряда в точку поля не должно сопровождаться изменением напряженности электрического поля в ней, иначе результат измерения будет сильно искажен. Возникает вопрос о величине пробного заряда. Если предположить, что все заряды, суммарная напряженность поля которых вычисляется, закреплены неподвижно в точках пространства, то пробный заряд может быть любым. Если же положения зарядов не фиксированы в пространстве, то пробный заряд своим действием на эти заряды может сместить их в другие точки пространства. В этом случае будет найдена не та напряженность, которая была в точке нахождения пробного заряда при первоначальном положении всех зарядов, а другая напряженность, возникшая в результате перемещения зарядов в новое положение под влиянием пробного заряда. Во избежание этого надо уменьшить влияние пробного заряда на заряды, создающие исследуемое поле. Поэтому пробный заряд должен быть достаточно малым.

Напряженность является силовой характеристикой электрического поля. Напряженность – это векторная величина, равная в каждой точке отношению силы , действующей на пробный заряд , помещенный в эту точку поля, к величине этого заряда:

.

(1.3)

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, и противоположно направлению силы, действующей на отрицательный заряд.

Формула для напряженности поля точечного заряда позволяет установить единицу напряженности. В системе единиц СИ за единицу напряженности принимается напряженность поля, при которой на заряд в один Кулон действует сила в один Ньютон, следовательно, единица напряженности в системе единиц СИ имеет размерность .

В общем случае напряженность поля зависит от координат точки поля. Электрическое поле называется однородным, если вектор его напряженности одинаков во всех точках поля, в противном случае поле будет неоднородным. Электрическое поле, напряженность которого не изменяется с течением времени, называется стационарным (постоянным). Например, стационарными являются электростатические поля – поля, создаваемые неподвижными зарядами.

Зная напряженность поля, можно найти силу, действующую на любой заряд q, помещенный в данную точку поля. Из (1.3) следует, что эта сила будет равна

.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, можно найти с помощью закона Кулона. Пусть у нас есть два точечных заряда – и . Обозначим через силу, действующую со стороны заряда на заряд ; через – силу, действующую со стороны заряда на заряд ; и – векторы, проведенные из точки нахождения второго заряда в точку нахождения первого заряда, и наоборот. В соответствии с (1.2) запишем закон Кулона в виде:

, .

Эти формулы определяют силы, действующие на второй и первый заряд в точках их нахождения, то есть описывают силы в различных пространственных точках. Механизм возникновения этих сил одинаков. Заряды и создают в окружающем их пространстве электрическое поле, которое характеризуется напряженностью. Исходя из (1.3), напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом в точке пространства, в которой находится заряд , можно записать следующим образом:

,

а силу, с которой поле с напряженностью действует на заряд , находящийся в этом поле, будет равна

.

Аналогично

,

.

Таким образом, действие одного точечного заряда на другой разделено на два этапа:

1. Точечный заряд создает в окружающем его пространстве электрическое поле, напряженность которого

,

где – радиус-вектор, проведенный из точки нахождения заряда в точку, в которой определяется напряженность.

2. Точечный заряд , находящийся в точке поля с напряженностью , подвергается со стороны этого поля действию силы

.

При этом напряженность поля , заряд и сила определяются в одной и той же точке пространства.

Очень наглядно электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности (или силовых линий). Силовые линии проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке совпадали с направлением вектора напряженности . Густота линий выбирается таким образом, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям площадки, было бы равно модулю вектора напряженности. Тогда по картине линий напряженности можно судить о направлении и величине вектора в разных точках пространства.

Наши органы чувств лишены ощущений электрического поля. Тем не менее, распределение поля в пространстве можно сделать видимым. Для этого достаточно продолговатые кусочки диэлектрика (вещества, не проводящего электрический ток), например, хинина, хорошо перемешать в такой вязкой жидкости, как касторка. Тогда вблизи заряженных тел кристаллики хинина выстроятся в цепочки, образуя линии более или менее причудливой формы. Линии напряженности поля точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он положительный, и к заряду, если он отрицательный (рис. 1.8); силовые линии двух зарядов противоположного знака идут от одного заряда к другому и как бы стягивают их (рис. 1.9), а силовые линии двух одноименно заряженных тел как бы отталкиваются друг от друга (рис. 1.10); силовые линии двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку, параллельны друг другу в пространстве между пластинами, вдали от краев пластин (рис. 1.11), то есть поле между ними однородно.

Рис. 1.8	Рис. 1.9
Рис. 1.10	Рис. 1.11

Силовые линии электростатического поля не замкнуты; они начинаются на положительных зарядах или на бесконечности и оканчиваются на отрицательных зарядах или на бесконечности. Если в какой-либо точке пространства нет электрических зарядов, то через эту точку проходит только одна силовая линия. Таким образом, силовые линии непрерывны и не пересекаются, так как их пересечение означало бы отсутствие определенного направления напряженности электрического поля в данной точке.

Не следует думать, что линии напряженности – это существующие в действительности образования вроде растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей. Линии напряженности лишь помогают представить распределение вектора напряженности электрического поля в пространстве и не более реальны, чем меридианы и параллели на земном шаре.

Построить точную картину силовых линий в случае заряженных тел сложной формы – трудная задача. Нужно сначала вычислить напряженность поля как функцию координат, а затем построить систему непрерывных линий так, чтобы в каждой точке любой линии касательная к ней совпадала с направлением напряженности . Такую задачу проще всего поручить ЭВМ, работающей по специальной программе или получить картину силовых линий на опыте.

Принцип суперпозиции полей. На электрические заряды действуют силы со стороны поля. Если при наложении в пространстве полей от нескольких зарядов эти поля не оказывают никакого влияния друг на друга, то результирующая сила со стороны всех полей должна быть равна геометрической сумме сил со стороны каждого поля. Это означает, что напряженности полей складываются геометрически, так как напряженности прямо пропорциональны силам. В этом состоит принцип суперпозиции полей.

Согласно принципу суперпозиции полей напряженность поля , создаваемого совокупностью заряженных тел, равна сумме напряженностей полей , создаваемых каждым из тел в отдельности:

.

Принцип суперпозиции сводит определение напряженности поля заряженного тела сложной формы (или нескольких тел) к вычислению суммы напряженностей полей, порождаемых каждым бесконечно малым элементом тела (рис. 1.12). Таким образом, в конечном счете, нужно знать лишь напряженность поля, создаваемого точечным зарядом. Для определения напряженности поля, создаваемого заряженным телом конечных размеров, нужно поступать следующим образом. Мысленно разделить тело на маленькие элементы, каждый из которых можно считать точечным. Определить заряды всех этих элементов и найти напряженности полей, созданных всеми ими в заданной точке. После этого нужно сложить геометрически напряженности от всех элементов тела и найти результирующую напряженность поля. Для решения этой задачи нужно знать, как заряд распределен на теле.