Метод измерения

Для определения удельного заряда (e/m) электрона можно использовать специальные вакуумные приборы – магнетроны.

Магнетрон представляет собой двухэлектродную лампу, или диод, содержащую накаливаемый катод и холодный анод и помещаемую во внешнее магнитное поле (рис. 1). Это поле создается либо катушками с током, либо электромагнитом, между полюсами которого помещается магнетрон.

На практике применяют цилиндрический магнетрон. Его анод представляет собой металлический цилиндр, а катод имеет так же цилиндрическую форму и расположен на оси анода.

Если бы магнитного поля не было, то электроны, вылетающие из катода практически без начальной скорости, двигались бы в электрическом поле вдоль прямых линий, перпендикулярных к катоду, и все попадали бы на анод. При наличии магнитного поля траектории электронов искажаются силой Лоренца, т.е. становятся непрямолинейными.

Пусть магнитное поле с индукцией направлено по оси магнетрона (рис. 1). Тогда, поскольку скорость электрона , то величина силы Лоренца равна

, (1)

а ее направление перпендикулярно векторам и (e -заряд электрона), т.е. сила Лоренца закручивает электроны вокруг оси магнетрона.

Для каждого данного напряжения между катодом и анодом существует некоторое критическое значение магнитной индукции B_к, при котором траектории электронов только лишь касаются поверхности анода.

Если , то все электроны достигают анода и ток через магнетрон имеет то же значение, что и без магнитного поля; ток остается постоянным и не зависит от величины магнитной индукции B. Если же , то ни один из электронов не достигает анода и ток через лампу равен нулю. Однако в окрестности для реальной зависимости тока I от магнитной индукции B в магнетроне наблюдается более или менее размытый спад кривой, а не ступенчатый обрыв, что связано с тепловым распределением электронов по начальным скоростям.

На рис. 2 проиллюстрирована обсужденная выше ситуация.

 

 

Однородное магнитное поле магнетрона не совершает работы над электроном, т.к. сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости. Следовательно, изменение кинетической энергии электрона обусловлено действием только электрического поля, т.е.

,

где m – масса электрона, а U – соответствующая разность потенциалов в электрическом поле, которая совпадает с напряжением на магнетроне, если и - скорости электрона на катоде и аноде соответственно.

Примем , тогда получим

. (2)

Сила Лоренца играет роль центростремительной при движении электрона (вызывает нормальное ускорение), т.е. согласно (1)

(3)

Сравнивая (2) и (3), находим

(4)

Считая, что вакуумный диод магнетрона помещен внутрь соленоида, для магнитной индукции B будем иметь

, (5)

где μ₀=4 π*10 ^-7 Гн/м – магнитная постоянная;

-сила тока в обмотке соленоида, А;

-число витков обмотки;

-длина соленоида.

Подставляя (5) в (4), получим формулу для определения удельного заряда электрона:

. (6)

Если катод выполнен в виде нити, т.е. его радиус пренебрежимо мал по сравнению с радиусом анода r_a, то полагая в (6) , получим

, (7)

где

. (8)

есть постоянная величина для данного прибора (магнетрона).

В общем случае

, (9)

где –радиус катода; -радиус анода.

Индукция магнитного поля В_к соленоида, длина L которого соизмерима с диаметром D, находится по формуле:

, (10)

где n – число витков соленоида на единицу его длины.

Эксперимент по определению отношения заключается в том, что в лампе магнетрона устанавливается постоянное напряжение накала и постоянная разность потенциалов между катодом и анодом, т.е. создаются условия для постоянного анодного тока. Затем, изменяя значение силы тока в соленоиде и тем самым увеличивая напряженность магнитного поля, добиваются прекращения анодного тока в лампе. По формуле (9) можно найти величину отношения . Таким образом, опыт сводится к снятию так называемой сбросовой характеристики лампы, т.е. к снятию зависимости анодного тока I_a от тока I_c соленоида (при U=const). Резкий спад этой кривой (резкое уменьшение анодного тока лампы) соответствует искомым критическим условиям работы магнетрона, т.е. позволяет экспериментально определить значение В_к.