Краткая теория. Электрическое сопротивление – величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току

Электрическое сопротивление – величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току. Электрическое сопротивление при постоянном токе называется омическим сопротивлением. Оно зависит от материала образца, его размеров и формы. Если проводник длиной и сечением однороден, то его сопротивление равно

, (1)

где ρ – удельное сопротивление металла. По величине удельного сопротивления все вещества делятся на:

· металлы –

· полупроводники – от

· изоляторы –

Наличие электрического сопротивления в металлах можно объяснить на модели «электронного газа». Металл состоит из кристаллической решетки, в узлах которой находятся положительные ионы (рис. 1а). Компенсация положительного заряда происходит за счет свободных электронов, которые хаотически движутся между узлами решетки, образуя «электронный газ».

Рис. 1а

Ē = 0

Рис. 1б

Ē ≠ 0

При внешнем электрическом поле (рис. 1б) возникает направленное движение свободных электронов (электрический ток). Электроны ускоряются полем и приобретают дополнительную энергию. Часть электронов сталкивается с ионами решетки и передает им энергию. Этот процесс приводит к увеличению амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки – происходит нагревание металла (выделение джоулева тепла). При отключении внешнего поля направленное движение электронов из-за соударений превращается в хаотическое тепловое движение. Такое движение электрона характеризуется средней скоростью беспорядочного теплового движения <u>.

Таким образом, причина электрического сопротивления заключается в соударениях электронов с положительными ионами решетки металлов. Эти соударения приводят к рассеянию электронов из направленного потока.

С повышением температуры электрическое сопротивление возрастает, что связано с увеличением амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки. Рассеяние электронов при этом из направленного потока происходит сильнее. Зависимость сопротивления металла от температуры (для небольшого интервала температур) можно выразить линейным законом:

(2)

где R₀ – сопротивление при 0⁰С, α – температурный коэффициент сопротивления металла, который представляет индивидуальную константу (характеристику), определяемую экспериментально.

У чистых металлов для большого интервала температур линейность зависимости R(t) не выполняется. Поэтому применение формулы (2) ограничено только той областью температур, где наблюдается линейность этой зависимости.

Из экспериментальной зависимости R(t_i) можно получить температурную зависимость удельного сопротивления ρ(t_i) по формуле:

, (3)

где S и L – площадь поперечного сечения и длина проволоки соответственно. В частности, в случае медной проволоки можно определить удельную электропроводность меди:

γ(t_i) = 1/ρ(t_i). (4)

C точки зрения классической электронной теории Друде-Лоренца, высокая электропроводность металлов объясняется наличием огромного числа носителей тока - электронов проводимости («электронный газ»), которые перемещаются по всему объему проводника. Друде предположил, что такие электроны в металле можно рассматривать как одноатомный идеальный газ. Поэтому по молекулярно-кинетической теории средняя скорость теплового движения электронов , которая для Т = 300 К равна 1,08·10⁵ м/с. При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник, кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т.е. возникает электрический ток. Средняя скорость < V > упорядоченного движения можно оценить по формуле для плотности тока: j = ne < V >. Выбрав допустимую плотность тока, например для медных проводов 10⁷ А/м², получим при концентрации носителей тока n = 8·10²⁸ м^-3: < V > = 7,8·10^-4 м/c. Следовательно, < V > << < u >, т.е. даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов, обуславливающая электрический ток, значительно меньше их скорости теплового движения.

При своем хаотическом (тепловом) движении электроны сталкиваются с узлами кристаллической решетки металла и поэтому можно говорить о средней длине свободного пробега электронов < l >.