З а д а ч и

 

1. В баллоне емкостью V = 10 л находится газ при температуре

t = 27 ⁰С. Вследствие утечки газа, давление в баллоне снизилось на

DР= 4,14 кПа. Какое количество молекул вышло из баллона, если температура газа не изменилась?

2. Концентрация молекул газа идеального двухатомного газа равна

n = 5·10²⁴ м^-3 .При этом средняя энергия молекулы равна E = 8,5·10^-20 Дж. Найти давление, оказываемое молекулами газа на стенки сосуда.

3. В баллоне находилось m = 10 кг некоторого газа при давлении

P₁ = 10⁷ Н/м².Найти, какое количество газаDm взяли из баллона, если давление в нем понизилось до P₂=2,5·10⁶Н/м².

4. Сколько молекул воды содержится в стакане объемом V = 200 мл?

5. Газ, находящийся при температуре t = 27 ⁰С занимает объем V.

До какой температуры следует изобарно охладить газ, чтобы его объем стал равен 0,75V?

6. В баллоне объемом V = 15 л находится смесь идеальных газов, при температуре T = 300 К. Смесь содержит 0,3 моля углекислого газа, 0,2 моля азота и 0,1 моля кислорода. Найти молярную массу смеси и давление в баллоне.

7. Определить концентрацию молекул водорода, находящегося в сосуде под давлениемP = 2,67·10⁵Н/м², если средняя квадратичная скорость движения молекул при этих условиях равна = 2·10³ м/с.

8. В сосуде объемом V = 5 л содержится 14 г азота и 22 г углекислого газа при температуре t = 57 ⁰С. Найти число молекул содержащихся в сосуде.

9. Смесь водорода и азота общей массой m = 290 г при температуре

Т = 600 К и давлении Р = 2,46 МПа занимает объем V = 30 л. Найти массу водорода и массу азота.

10.Смесь кислорода и азота находится в сосуде при давлении

Р = 1,2 МПа. Определить парциальные давления газов, если массовая доля кислорода в смеси составляет 0,2 %.

11. Объем воздушного шара V = 224 м³, масса оболочки m = 145 кг. Шар наполнен горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении

Р = 1,01·10⁵ Па. Какую температуру должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Температура воздуха вне оболочкиt = 0 ⁰С, молярную массу воздуха принять равной

m = 29·10^-3 кг/моль.

12. В горизонтальной, запаянной с одного конца капиллярной трубке столбик ртути длиннойL =40 см запирает столбик воздуха длиной

l =20 см. Какой окажется длина воздушного столба в трубке, если ее поставить вертикально открытым концом вниз. Атмосферное давление считать равным 760 мм рт. ст.

13. В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуреt = 0 ⁰С. После того как часть газа выпустили, давление в сосуде понизилось на DР =0,78 атм без изменения температуры. Найти массу выпущенного газа Dm. Плотность этого газа при нормальных условиях r = 1,3г/л.

14. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов капиллярной трубке длиной L = 1м находится столбик ртути длинной l = 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на расстояние Dl = 10 см. До какого давления был откачан капилляр?

15. Некоторое количество идеального газа постоянной массы переходит из состояния 1 в состояние 3 по пути 1-2-3. На диаграмме Р-V процесс1-2 изохорный, а процесс 2-3 изобарный, при этом точки 1 и 3 лежат на одной прямой, проходящей через начало координат. Найти температуру газа в точке 2, если температуры в точках 1 и 3 равны соответственно

t₁ = 16 ⁰С иt₃ = 168 ⁰С. Изобразить этот процесс на диаграмме Р-V.

16. Плотность некоторого газа равна r = 6·10^-2кг/м³, средняя квадратичная скорость равна = 500 м/с. Найтидавление, которое газ оказывает на стенки сосуда.

17. Внутри закрытого горизонтально расположенного поршня находится тонкий поршень, способный скользить без трения. В одной части цилиндра находится водород массой m ₁= 3 г водорода, а в другой m ₂= 18 г азота. Температуры газов одинаковы. Какую часть объема цилиндра занимает водород?

19. С глубины h = 10 м всплывает шарообразный пузырек воздуха. На какой глубине радиус пузырька увеличится в n = 1,2 раза, если атмосферное давление Р = 1·10⁵ Па? Плотность воды r = 1 г/л, температуру считать постоянной по всей глубине.

20. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях.После того, как в баллон было введено дополнительно некоторое количество гелия, давление в баллоне повысилось до значения Р = 0,5·10⁶ Н/м². Считая процесс изотермическим определить массу гелия, введённого в баллон.

21. Определить плотность водорода, если средняя длина свободного пробега его молекул = 0,1 см.

22. Определить коэффициент теплопроводности азота при температуре

t = 10 ⁰С и давлении Р = 1·10⁵ Па.

23. Коэффициенты диффузии и динамической вязкости водорода при некоторых условиях равны соответственно D = 1,42 см²/с и

h = 8,5·10⁶ Па/с. Найти число молекул водорода в 1 м³при этих условиях.

24. Определить среднее число соударений в секунду и длину свободного пробега молекулы водорода при температуре t = 27 ⁰С и давленииР = 1·10^{-3 мм рт. ст.}

25. Азот и кислород находятся при одинаковой температуре. Во сколько раз коэффициент вязкости кислорода больше, чем коэффициент вязкости азота?

26. Плотность гелия при некоторых условиях r = 2·10^-2кг/м³. Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при этих условиях.

27. Какое максимальное число молекул аргона должно находиться в

1 см³ сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом?

28. Найти среднее число столкновений в 1 секунду молекул некоторого газа , если средняя длина свободного пробега его молекул при этих условиях = 4·10^{-6 м, а средняя квадратичная скорость его молекул}

= 500 м/с.

29. В сферической колбе объемом 2 л находится кислород. При какой плотности кислорода средняя длина свободного пробега его молекул

больше размеров сосуда?

30. В сосуде находится углекислый газ, плотность которого r = 1,7 кг/м³. Средняя длина свободного пробега его молекул при этих условиях равна = 7,9·10^{-6 м. Определить из этих условий эффективный диаметр молекулу углекислого газа} d.

31. Найти удельные теплоемкости C _vи C _рнекоторого газа, если известно, что его молярная масса m = 84 г/моль, а отношение

C _р/ C _v = 1,67.

32. Найти удельные и молярные теплоемкости C _vи C _рводяного пара.

33. Двухатомный идеальный газ занимает объем V = 8 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении C _р.

34. Чему равны удельные теплоемкости C _vи C _рнекоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях

r = 1,43 кг/м³.

35. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из 12 киломолейгелия и 7 киломолей азота.

36. Смесь содержит 10 г гелия и 16 г кислорода. Найти показатель адиабаты g = C _р / C _v для этой смеси газов.

37. Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении равна 976 Дж/(кг·К), а молярная масса равна 30 г/моль. Определить число степеней свободы молекулы этого газа.

38. Разность между удельной теплоемкостью при постоянном давлении и удельной теплоемкостью при постоянном объеме некоторого газа равна 260 Дж/(кг·К). Определить число степеней свободы молекул этого газа.

39. Удельная теплоёмкость некоторого трехатомного газа при постоянном объеме C _v = 567 Дж/(кг·К). Определить, что это за газ.

40. Некоторый двухатомный газ находится под давлением Р = 2·10⁵ Па

и температуре Т = 600 К. Найти плотность этого газа, если его

удельная теплоемкость при постоянном давлении C _р = 909 Дж/(кг·К).

41. При изотермическом расширении 10 г азота, находящегося при температуре t= 17 ⁰С, была совершена работа А = 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота?

42. В сосуде под поршнем площадью S = 100 см²находится 56 г азота при температуре t₁ = 20 ⁰С. Азот нагревают до температуры t₂ = 120 ⁰С. На какую высоту поднимется поршень? Атмосферное давление принять равнымР = 1·10⁵ Па.

43. Газ, занимающий объем V = 5 л и находящийся под давлением

Р = 2·10⁵ Па и при температуре t = 27 ⁰С нагревают изобарно. Расширяясь газ совершил работуА = 200 Дж. Чему стала равна температура газа в конце процесса расширения?

44. Работа некоторого газа при его изотермическом расширении с увеличением объема в два раза А = 575 Дж. Найти среднеквадратичную скорость молекул этого газа при этой температуре.

45. Некоторое количество кислорода сжимают так, что его объем уменьшается от V₁ = 15 л, до объема V₂ = 3 л. Как выгоднее сжимать газ – адиабатическиили изотермически?

46. 16 г водорода находятся под давлениеР = 2 атм.и

температуреt = 57 ⁰С. Газ нагревают при постоянном давлении, вследствие чего его объем становится равным V = 15 л. Найти работу, совершенную газом при расширении.

47. Некоторое количество кислорода, занимавшего первоначально объем

V₁ = 3 л при давлении Р₁ = 8 атм. совершает циклический процесс 1-2-3-1. Процесс 1-2 – изобарическое расширение до объемаV₂= 4,5 л, процесс 2-3 – изохорическое понижение давления до Р₂= 6 атм. Процесс 3-1 - линейное уменьшение объема до V₁ c увеличением давления до первоначального. Изобразить цикл на графике в осях Р - V и найти работу, совершенную в цикле.

48. Некоторое количество кислорода занимает объем V = 15 л при давлении Р₁= 9 атм. Какую работу совершает газ при изотермическом расширении, если давление при этом уменьшилось до Р₂ = 2 атм.?

49. Двухатомный газ, находящийся при температуре t = 27 ⁰С и давлении

Р = 2·10⁶ Па сжимают адиабатически так, что его объем уменьшается в 2 раза. Найти работу, совершенную при сжатии.

50. 56 г азота, находящегося при температуре t = 27 ⁰С изотермически расширяются от давления Р₁= 5 атм. до Р₂ = 2 атм. Найти работу, совершенную газом при расширении.

51. При нагревании массы m = 10 г некоторого идеального газа на

DТ = 1 К при постоянном давлении требуется подвести к нему коли-

чество теплоты Q₁ = 9,12 Дж, а при постоянном объеме Q₂ = 6,52 Дж.

Определить, что это за газ.

52. Один моль некоторого идеального газа нагрели при постоянном давлении на Dt = 55⁰С, сообщив ему Q = 1,6 кДж теплоты. Найти число степеней свободы молекул этого газа и приращение его внутренней энергии в процессе нагревания.

53. Для нагревания некоторого количества идеального газа на Dt₁ = 50 ⁰С

при постоянном давлении требуется сообщить ему Q₁ = 670 Дж тепла. Если это же количество газа охладить наDt₂ = 100 ⁰C при постоянном объеме, то выделится Q₂ = 1005 Дж тепла. Какое число степеней свободы имеют молекулы данного газа?

54. При нагревании 0,5 кг некоторого газа на Dt = 10 ⁰С изобарно требуется на DQ = 1,48кДж теплоты больше, чем в случае изохорического нагревания. Определить, что это за газ.

55. В сосуде под поршнем находится 14 г азота. Масса поршня m = 10 кг,

Площадь его поперечного сечения S = 100 см², давление над поршнем

Р = 1·10⁵ Па. Какое количество тепла нужно сообщить азоту, чтобы он нагрелся Dt = 10 ⁰С? На какую высоту при этом поднимется поршень?

56. Найти работу, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить Q = 42 кДж тепла. Как и на сколько изменится при этом его внутренняя энергия газа?

57. Найти количество теплоты, полученное идеальным двухатомным газом в линейном процессе 1 – 2, изображенном на рисунке.

 

 

58. Некоторое количество кислорода занимает объем V₁ = 4 л при давлении Р₁= 6,4 атм. и температуре t₁ = 27 ⁰С. Кислород переходит в состояние с параметрами V₂ = 12 л, Р₂ = 3,2 атм. по пути 1-2-3, см. рисунок.

Найти количество теплоты, полученное газом в этом процессе и температуру, соответствующую конечному состоянию.

 

59. Два моля идеального газа, находящегося при температуре t = 47 ⁰С изохорически охладили так, что его давление уменьшилось в 2 раза. Затем газ изобарически расширили так, что его температура стала равна первоначальной. Найти количество тепла, полученного газом в этом процессе.

60. Азот, находившийся в закрытом сосуде при нормальных условиях охладили наDТ = 60 К. Объем сосуда V = 10 л. Найти количество тепла, отданного азотом.

61. КПД теплового двигателя 25%. Во сколько раз количество теплоты, полученное от нагревателя больше совершённой им полезной работы?

62. КПД тепловой машины 75%. Чему он будет равен, если температуру нагревателя увеличить в 2 раза, а температуру холодильника понизить в 1,5 раза?

63.Температура нагревателя идеального теплового двигателя t₁ = 127 ⁰С, а температура нагревателя t₂ = 7 ⁰С. Ежесекундно двигатель получает от нагревателя 60 кДж теплоты. Чему равна мощность этого двигателя?

64. Найти в процентах КПД тепловой машины работающей по циклу, изображённому на рисунке.

 

 

 

65. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. 80% тепла, получаемого от нагревателя в процессе работы, передается холодильнику. За один цикл от нагревателя машина получает 5 кДж теплоты. Найти КПД цикла и полезную работу, совершаемую за один цикл.

66. Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 ⁰С. На сколько процентов изменится КПД этого двигателя, если температуру нагревателя увеличить от 127 ⁰С до 327 ⁰С?

67. В идеальном тепловом двигателе за счет каждого килоджоуля энергии, полученной от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 7 ⁰С.

68. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. КПД цикла 25%.

Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины стал равен 75%, если температуру холодильника при этом уменьшают в 1,5 раза?

69. Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 2 кДж теплоты. Работа цикла 1 кДж. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 727⁰С.

70. Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 2/3 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 327 ⁰С.

71. Найти изменение энтропии идеального газа при превращении 100 г льда при температуре -20 ⁰С в кипяток при температуре 100 ⁰С.

72. 64 г кислорода расширяются так, что объем газа увеличивается вдвое. Найти изменение энтропии в этом процессе.

73. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 8 г водорода при изменении давления от Р₁= 2 атм. до Р₂ = 4,5 атм.

74. 300 г свинца, находящегося в расплавленном состоянии при температуре t₁ = 500 ⁰С, остывает до температуры t₂ = 50 ⁰С. Найти изменение энтропии во всем процессе.

75. Найти изменение энтропии при переходе 16 г кислорода от объема 4 л при температуре 27 ⁰С к объему 12л при температуре 600 К.

76. Найти изменение энтропии при переходе кислорода из состояния 1 в состояние 3 в условиях задачи №58.

77. 56 газота нагреваются отt₁ = 17 ⁰С до температуры t₂ = 205 ⁰С. Найти изменение энтропиигаза, если нагревание происходит 1) изохорно; 2) изобарно.

78. В результате нагревания 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия увеличилась на 4,2 Дж/К. Что поддерживалось постоянным при нагреве – давление, или объем?

79. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа, взятого в количестве 4 моля, чтобы его энтропия испытала приращение DS = 23Дж/K?

80. 16 г гелия адиабатическирасширили в 3 раза, а затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.