Відношення домінування

У тих випадках, коли Х означає множину людей або груп людей, доводиться зустрічатися з відношенням, що є відношенням домінування. Ми будемо говорити, що х домінує y і писати х у, якщо х в чомусь перевершує y. Так, х може бути спортсменом або командою, що перемогла спортсмена або команду y, або лицем, що користується авторитетом у обличчя y, або властивістю, що ми віддаємо перевагу властивості y.

Ми будемо говорити, що між елементами множини Х має місце відношення домінування, якщо ці елементи володіють наступними двома властивостями:

1) ніякий індивідуум не може домінувати самого себе, тобто x x - хибно (антирефлексивність);

2) у кожної пари індивідуумів у точності один індивідуум домінує другого, тобто х у и y х — взаємовиключаються (несиметричність).

У відношенні домінування властивість транзитивності не має місця. Дійсно, якщо в змаганнях команда х перемогла команду y, а команда y перемогла команду z, то звідси ще не випливає, що команда х обов'язково переможе команду z.