Теоретические сведения. Передаточная функция линейной системы в общем случае имеет вид

Передаточная функция линейной системы в общем случае имеет вид

Алгебраический критерий устойчивости Гурвица предполагает исследо­вание матрицы, составленной из коэффициентов характеристического урав­нения:

Система устойчива, если все диагональные миноры матрицы Гурвица положительны.

Критерий устойчивости Михайлова в отличие от алгебраического критерия Гурвица, является частотным. Для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, что бы изменение аргумента функции D(jω) при изменении ω от 0 до ¥ равнялось бы n* т.е ∆ arg D(jω)= n* при 0 £ ω £ ¥

Анализ устойчивости по критерию Михайлова предполагает построение на комплексной плоскости годографа

при изменении ω от 0 до ∞.

Система будет устойчива, если годограф, начинаясь на положительной вещественной полуоси при ω = 0, проходит после­довательно п квадрантов против часовой стрелки, устремляясь в п-м в ∞.

Если годограф проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости.

Характеристический вектор A(jω) можно представить в виде

A(jω) = U(ω) + jV(ω)

где U(ω) - действительная, а jV (ω) - мнимая часть вектора A(jω). На границе устойчивости (рис.1, в) U(ω) = 0, jV (ω) = 0. Из этих уравнений можно определить значения параметров, при которых система находится на границе устойчивости.

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой сис­темы по частотной характеристике разомкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива, то замкнутая система также будет устойчивой в том слу­чае, когда АФХ разомкнутой системы W_p(jω) не охватывает точку (-1, jO) при изменении ωот 0 до ∞.