Определение теоретических характеристик распределения

Предварительно рассчитываются центрированные и нормированные отклонения середин интервалов:

, (8)

где - значения середин интервалов (из графы 2 табл..2);

- значение оценки математического ожидания; - значение оценки среднего квадратического отклонения.

Полученные значения вносятся в графу 8 табл. 2.

По выражению (9) определяются значения теоретической плотности распределения вероятностей и полученные значения заносятся в графу 10 табл. 2:

, (9)

где - значение оценки среднего квадратического отклонения;

. (10)

При аргументе, выраженном в этом случае в средних квадратических отклонениях, плотность распределения вероятности нормированного распределения табулирована и имеет вид (10).

Значения табулированной функции (10) находятся из табл. 3 приложения. Для определения табулированного значения функции знак нормированной переменной не имеет значения, т.к. . После того, как найдено табличное значение функции , это табличное значение в соответствии с формулой (9) делится на средние квадратическое отклонение и находится значение теоретической плотности распределения вероятностей.

Вычисляют значение теоретической функции распределения, которая в отличие от эмпирической функции , выражающей относительную частоту события, определяет вероятность события.

Значения теоретической функции распределения определяют по одному из трех выражений (11), (14), (15):

, (11)

где

. (12)

табулированный интеграл Лапласа, соответствует площади под кривой, заключенной между осью симметрии и ординатой, соответствующей значению t, и определяет вероятность того, что значение случайной величины находится в пределах от 0 до t.

Значение находят по табл. 4 приложения. При этом следует иметь в виду следующее правило знаков:

, (13)

, (14)

где

; .

Значения табличного интеграла Лапласа, равные значению нормальной функции распределения , принимают в зависимости от значения центрированного и нормированного отклонения :

, (15)

где – табулированный интеграл Лапласа.

При этом учитывается правило знаков (см. формулу 13).

Для удобства вычисления значений теоретической плотности распределения и теоретической функции распределения (по формуле (11)) промежуточные вычисления могут быть представлены в виде табл. 3.

Таблица 3