Система, принимающая решения по наименьшему расстоянию

 

Такая система работает не по признакам типа «да – нет», а по кон­кретным значениям измеренных параметров. При этом не исключено и на­личие логических параметров «да – нет», которые, как и в предыдущем случае, заменяют на числовое значение 1(0).

Рассмотрение данного варианта экспертной системы будем вести на том же примере. Тогда параметры, подлежащие замеру, будут выглядеть следующим образом:

Х ₁ – разность между показанием датчика температуры 2 и показа­ниями общего датчика температуры, откорректированного по расходу воды;

Х ₂ – разность между показанием датчика температуры 4 и показа­ниями общего датчика температуры, откорректированного по расходу воды;

Х ₃ – разность между показанием водосчетчика 1 и показаниями об­щего датчика температуры, откорректированного по расходу воды;

Х ₄ – разность между показанием водосчетчика 2 и показаниями об­щего датчика температуры, откорректированного по расходу воды;

Х ₅ – разность между показаниями водосчетчиков и общим расходом воды в системе.

Гипотезы Н ₁ – Н ₄ остаются теми же самыми. Напомним алгоритм выработки правил (рис. 4.56).

Привяжем этот алгоритм к рассматриваемой АСУ ТП. Исходя из опыта эксплуатации систем подобного рода, раздаются начальные значе­ния Х^k_i для всех N гипотез по всем М параметрам, которые и принимаются на первом этапе за средние (M_id^k_i), минимальные (x^k_{i min}) и максимальные (x^k_{i max}) значения.

Рис. 4.56. Алгоритм выработки правил для системы, принимающей решения

по наименьшему расстоянию

 

Проводим очередной шаг обучения. Пусть АСУ ТП отказала. Имеем набор показаний . Вычисляем расстояния D для всех гипотез:

для Н ₁: ; (4.17)

для Н ₂: ; (4.18)

для Н ₃: ; (4.19)

для Н ₄: (4.20)

Нормализация, т.е. деление на максимальный разброс значений, про­изводится для устранения большего влияния бόльших по величине пара­метров.

После расчетов выбирают гипотезу с наименьшим D_k. Ремонтная бри­гада приступает к диагностике состояния АСУ ТП и устранению неис­правностей, после чего становится известно, была выбрана правильная ги­потеза или нет. Какая бы ни была выбрана гипотеза, правильная или не­правильная, для гипотезы, соответствующей имевшему место событию, проводится следующая корректировка параметров.

Пусть N_k – число корректировок гипотезы Н_k (начальное значение N_k равно 1). Тогда , .

Рассмотрим вышеприведенный алгоритм на примере.

Пусть средние значения на очередном шаге распределились сле­дующим образом.

Н ₁ – неисправен водосчетчик 1.

= 5 %; = 2 %; = 10 %;

= 0,5 %; = 0 %; = 1 %;

= 3 %; = 2 %; = 5 %;

= 0 %; = 0 %; = 1 %;

= 0,6 %; = 0 %; = 1 %.

Н ₂ – неисправен датчик температуры 2.

= 5 %; = 2 %; = 10 %;

=0,5 %; = 0 %; = 1 %;

=3 %; = 2,5 %; = 5 %;

= 0 %; = 0 %; = 1 %;

= 4 %; = 3 %; = 7 %.

Н ₃ – неисправен водосчетчик 3.

= 0,5 %; = 0 %; = 1 %;

= 5 %; = 2 %; = 10 %;

= 0 %; = 0 %; = 1 %;

= 3 %; = 2 %; = 5 %;

= 0,6 %; = 0%; =1%.

Н ₄ – неисправен датчик температуры 4.

= 0,5 %; = 0 %; x⁴_1max = 1 %;

= 5%; = 2 %; = 10 %;

= 0; = 0 %; = 1 %;

= 3 %; = 2 %; = 5 %;

= 4 %; = 2 %; = 6 %.

Предположим, что при очередной неисправности в работе АСУ ТП мы получили следующие замеры: Х ₁ = 4 %, Х ₂ = 0,2 %, Х ₃ = 4 %, Х ₄ = 0,1 %, Х ₅ = 2 %.

Просчитаем расстояния D для всех четырех гипотез.

Для Н ₁: D ₁ = + + + + =

= 0,125 + 0,3 + 0,33 + 0,1 + 1,4 = 2,225.

Для Н ₂: D ₂ = + + + + =

= 0,125 + 0,3 + 0,4 + 0,1 + 0,5 = 1,425.

Для Н ₃: D ₃ = + + + + =

= 3,5 + 0,6 + 4 + 0,96 + 1,4 = 10,46.

Для Н ₄: D ₄ = + + + + =

= 3,5 + 0,6 + 4 + 0,96 + 0,5 = 9,56.

 

По минимальному D ₂ выбираем гипотезу Н ₂ – неисправность датчика температуры 2. После того как поработала бригада ремонтников, воз­можны 2 исхода:

1. Гипотеза Н ₂ подтвердилась.

2. Гипотеза Н ₂ не подтвердилась.

Рассмотрим первый вариант. Пусть N ₂ = 10. Гипотеза Н ₂ подтверди­лась, следовательно, корректируем значения , и .

= ( × 10 + x ₁) / (10 + 1) = (5 × 10 + 4) / 11 = 4,93 %;

= (0,5 × 10 + 0,2) / 11 = 0,49 %;

= (3 × 10 + 4) / 11 = 3,09 %;

= (0 × 10 + 0,1) / 11 = 0,009 %;

= (4 × 10 + 2) / 11 = 3,86 %;

и остаются прежними, так как x_i попадает в существую­щий промежуток, кроме x ₅;

= 2 %; N ₂ = N ₂ + 1 = 11.

Рассмотрим второй вариант. Гипотеза Н ₂ не подтвердилась. В реаль­ности отказал водосчетчик 1, т.е. имела место гипотеза Н ₁. Пусть N ₁ = 10, как и в предыдущем случае.

Корректируем значения , и .

= (5 × 10 + 4) / 11 = 4,93 %;

= (0,5 ×10 + 0,2) / 11 = 0,49 %;

= (3 × 10 + 4) / 11 = 3,09 %;

= (0 × 10 + 0,1) / 11 = 0,009 %;

= (0,6 ×10 + 2) / 11 = 0,73 %;

= 2 %; N ₁ = N ₁ + 1 = 11.

Получим нечеткое множество неисправностей для текущего шага ра­боты экспертной системы, где коэффициенты принадлежности, как и в предыдущем случае, определяют вероятность появления данной гипотезы.

На данном шаге были получены следующие значения:

Н ₁ = 2,225; Н ₂ = 1,425; Н ₃ = 10,46; Н ₄ = 9,56.

Далее делим значения для гипотез на сумму значений гипотез по формуле

. (4.21)

Н ₁ = 0,09; Н ₂ = 0,057; Н ₃ = 0,426; Н ₄ = 0,389.

 

После этого преобразуем полученные значения по формуле

 

. (4.22)

 

Получим следующие вероятности: p ₁ = 0,3; p ₂ = 0,31; p ₃ = 0,189; p ₄ = 0,201.

Тогда нечеткое множество для диагностики системы будет выгля­деть следующим образом:

 

,

т.е. гипотеза Н ₁ имеет место с вероятностью 0,3, гипотеза Н ₂ – с вероятно­стью 0,31, гипотеза Н ₃ – с вероятностью 0,189 и гипотеза Н ₄ – с вероятно­стью 0,201.

Теперь рассмотрим на примере, как определить, достаточно ли дан­ного количества шагов для того, чтобы считать экспертную систему обу­ченной.

Пусть для нашей экспертной системы заданная вероятность пра­вильного ответа – 0,7 с 85%-м доверительным интервалом. Предположим, что было произведено 200 шагов обучения экспертной системы. На по­следних шагах новые примеры перестали сказываться на точности класси­фикации. Следовательно, процесс обучения закончен. Подсчитаем, какова вероятность правильного ответа экспертной системы. Экспертная система дала правильный ответ в 68 случаях из 200. Тогда p ^* = 0,34. Определим 85%-й доверительный интервал. Просчитаем по формулам (4.13) и (4.14) (так как n больше 100) p ₁ и p ₂:

 

p ₁ = 0,292; p ₂ = 0,388; I _b = (0,292, 0,388).

 

Таким образом, с вероятностью 0,85 вероятность правильного ответа экспертной системы будет находиться в границах от 0,292 до 0,388. Полу­ченная вероятность правильного ответа нас не удовлетворяет, следова­тельно, нужно вернуться на этап выбора параметров, проанализировать полученную таблицу функций неисправностей и добавить недостающие параметры, после чего заново провести обучение системы. Этот процесс придется повторять до тех пор, пока нижняя граница вероятности пра­вильного ответа экспертной системы p ₁ не станет выше заданной.