Количественные характеристики основных показателей надежности

НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСнАБЖЕНИЯ

Учебно-методическое пособие для студентов заочников отделения по специальности 140211

 

Набережные Челны

Надежность систем электроснабжения: методические указания для выполнения контрольных работ / Р.И. Ахметсагиров – 50 с.

 

 

Глава 1. Количественные характеристики основных показателей надежности

Свойства надежности

Надежность систем электроснабжения (СЭС) – свойство СЭС выполнять заданные функции в заданном объеме при определенных условиях функционирования.

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени.

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность длительно, с возможными перерывами на ремонт, вплоть до разрушения или другого предельного состояния (например, по условиям безопасности).

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и устранению их последствий.

Функция реакции – свойство СЭС или потребления реагировать на изменение напряжения в зависимости от их величины и продолжительности.

 

 

Количественные характеристики основных показателей надежности

 

Рассматриваемые здесь показатели применяются для оценки надежности как невосстанавливаемых (одноразового использования), так и подлежащих ремонту, т.е. восстанавливаемых объектов до появления первого отказа.

Вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность того, что в заданном интервале времени (0;t) в системе или элементе не произойдет отказ.

Статистически Р(t) определяется как отношение числа элементов N(t), безотказно проработавших до момента t, к первоначальному числу наблюдаемых элементов N(0):

P(t) = N(t) / N(0). (1.1)

Число работоспособных в течение времени (0, t) элементов будет:

N(t) = N(0) – n(0,t) (1.2)

где n(0,t) – число отказавших за время (0,t) элементов.

Очевидно, что

0 ≤ Р(t) ≤ 1, P(0) =1, P(∞) = 0.

Вероятность появления отказа Q(t) – вероятность того, что в заданном интервале времени (0, t) произойдет отказ.

Статистическая оценка Q(t):

Q(t) = n(0,t) / N(0) (1.3)

Таким образом, всегда имеет место соотношение

Р(t) + Q(t) = 1. (1.4)

Частота отказов а(t) – производная от вероятности появления отказа, означающая вероятность того, что отказ элемента произойдет за единицу времени (t, t + ∆t).

(1.5)

Для определения величины a(t) можно использовать статистическую оценку:

, (1.6)

где n(t,∆t) – число элементов, отказавших в интервале времени от t до t + ∆t.

Точность статистической оценки (1.6) возрастает с увеличением первоначального числа наблюдаемых элементов и уменьшением временного интервала ∆t.

Частота отказов, вероятность безотказной работы и вероятность появления отказа связаны следующими зависимостями:

, (1.7)

. (1.8)

Интенсивность отказов λ(t) – условная вероятность отказа после момента t за единицу времени ∆t при условии, что до момента t отказа элемента не было.

Интенсивность отказов связана с частотой отказов и вероятностью безотказной работы:

(1.9)

Так как P(t) ≤ 1, то всегда выполняется соотношение λ(t) ≥ a(t).

Статистически интенсивность отказов определяется таким образом:

. (1.10)

Различие между частотой и интенсивностью отказов в том, что первый показатель характеризует вероятность отказа за интервал (t, t + ∆t) элемента, взятого из группы элементов произвольным образом, причем неизвестно, в каком состоянии (работоспособном или неработоспособном) находится выбранный элемент. Второй показатель характеризует вероятность отказа за тот же интервал времени элемента, взятого из группы оставшихся работоспособными к моменту t элементов.

Отметим важную особенность, вытекающую из формулы (1.9) для высоконадежных элементов и систем: если P(t) ≥ 0,99, то a(t) ≈ λ(t). Поэтому в практических расчетах возможна при указанном условии взаимная замена a(t) и λ(t).

Интегрируя выражение (1.9), получаем формулу для определения вероятности безотказной работы в зависимости от интенсивности отказов и времени:

. (1.11)