Вводные положения. Как следует из рисунка 1, на третьем этапе эксплуатационного цикла наблюдается прогрессирующий рост интенсивности отказов

Как следует из рисунка 1, на третьем этапе эксплуатационного цикла наблюдается прогрессирующий рост интенсивности отказов. Это объясняется проявлением износовых и других, носящих неизбежный характер, процессов, имеющих накопительный характер.

Для постепенных отказов нужны законы распределения времени безотказной работы, которые дают вначале низкую плотность распределения, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа работоспособных элементов.

В большинстве случаев проявления износовых отказов хорошо подчиняются нормальному распределению, согласно которому плотность распределения отказов описывается уравнением:

f (t) = (1 / s Ö 2p) exp{- [(t – m)² / 2 s²]}.

Или через плотность нормированного нормального распределения

f (t) = f₀ (u_p) / s.

квантиль ― значение случайной величины, соответствующее заданной вероятности.

При известной функции нормального распределения плотности отказов вероятность безотказной работы и вероятность отказа имеют вид:

P(t) = 1- F₀ (u_p).

P(t) = 0,5 - Ф(u_p).

Q(t) = F₀ (u_p).

Q(t) = 0,5 + Ф(u_p).

На рисунке 2 представлены кривые, характеризующие параметры надежности при этом виде распределения.

Рис. 2. Кривые изменения функции отказов (а), плотности распределения (б) и интенсивности отказов (в) при нормальном законе распределения;
М – средний ресурс или средний срок службы объекта.

Из теории вероятности известно, что кривые нормального распределения, имеющие различную пологость, должны иметь и различное среднеквадратическое отклонение. Например, если s 1 > s 2, кривая 1 будет иметь более пологий вид, чем кривая 2 (рисунок 3).

Рис. 3. Виды кривых распределения при s 1 > s 2

Следует помнить, что кривая f (t), как правило, отлична от нуля при начальном значении времени t>>0, т.е. первоначально в системе возникают отказы, например, подчиняющиеся экспоненциальному распределению, а с момента времени t₁ (рис. 2, 3) появляются отказы, подчиняющиеся нормальному распределению.

Примеры расчета показателей надежности
в период постепенных отказов