Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы и вероятность отказа основных элементов системы

1. Определим вероятность безотказной работы и вероятность отказа основных элементов системы. Так как

l₁t = 8·10^-4× 100 = 0,08 < 0,1, и l₁ t = 9·10^-4×100 = 0,09< 0,1,

то можно записать

Р₁⁰ = 1 - l₁t = 1 – 0,08= 0,92,

Р₂⁰ = 1 - l₁t = 1 – 0,09= 0,91,

Q ₁⁰ (t) = 1 – 0,92 = 0,08,

Q ₂⁰ (t) = 1 – 0,91 = 0,09.

2. Определим вероятность безотказной работы основной системы

Р_С⁰ (t) = Р₁⁰×Р₂⁰ = 0,92×0,91 = 0,8372.

3. Определим вероятность безотказной работы системы с общим горячим резервированием

Р_С1(t) = 1 - Q_C (t) = 1 - [ 1 - P P_i ]² = 1 – (1 – 0,92×0,91)² =
= 1 – (1 - 0,8372)² = 1 – 0,1628² = 0,9735.

4. Определим вероятность безотказной работы системы с поэлементным горячим резервированием

P_C2 (t) = P [1 - [Q_i ⁰ (t)]²] = [1 - 0,08 ²] [1 - 0,09 ²] = 0,9856.

5. Определим вероятность безотказной работы системы с общим холодным резервированием

P_C3 (t) = 1 – 0,5 [Q _С⁰ (t)]² = 1 – 0,5*(1 – 0,8372)² = 0,9868.

6. Определим вероятность безотказной работы системы с поэлементным холодным резервированием

P_C4 (t) = P₁¹ (t)×P₂¹¹ (t) = (1 – 0,5 [Q ₁⁰ (t)]²)×(1 – 0,5 [Q ₂⁰ (t)]²) =

= (1 – 0,5×0,08 ²)×(1 – 0,5×0,09 ²) = 0,9928.

7. Определим вероятность безотказной работы системы при резервировании с постоянно подключенным резервным элементом, работающим до отказа основного в облегченном режиме

Р_С5 (t) = 1 – 0,5 l _С⁰ (l _С⁰ + l _С^Р) t²,

l _С⁰ = l₁ + l₂ = 8·10^-4 + 9·10^-4 = 17·10^-4,

l_С^Р = l₁^Р + l₂^Р = 6·10^-4 + 7·10^-4 = 13·10^-4,

Р(t) = 1 – 0,5×17×10^-4×(17·10^-4 + 13·10^-4)×100² =
= 1 – 0,5×17×30·10^-4 =0,9745.

8. Итоги расчетов представим в таблице

Измеритель надежности систем	РС0 (t)	РС1(t)	PC2 (t)	PC3 (t)	PC4 (t)	РС5 (t)
Показатель	0,8372	0,9735	0,9856	0,9868	0,9928	0,9745
Рейтинг надежности

 

Задача для самостоятельного внеаудиторного решения

 

Система имеет три элемента. Рассчитать показатели безотказности системы при наработке t, если известно следующее: интенсивность отказов элементов – λ₁ λ₂ λ₃; наработка подчиняется экспоненциальному закону.

Задачу решить для следующих случаев: а) элементы соединены последовательно; б) элементы соединены параллельно; в) первые два элемента соединены параллельно, третий последовательно им; г) последовательно соединенные элементы имеют горячее поэлементное резервирование; д) последовательно соединенные элементы имеют горячее общее резервирование; е) последовательно соединенные элементы имеют холодное общее резервирование с быстродействующим подключением резервной системы.

Примечание – резервные элементы имеют такие же показатели надежности, что и основные.

Исходные данные по вариантам

Показатель	Вариант
t, ч
λ1, ч-1 (×10-4)
λ2, ч-1 (×10-3)
λ3, ч-1 (×10-4)	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5

 

6. Обработка результатов наблюдений
о надежности объекта

Цель работы: получить навыки статистической обработки информации о надежности и анализа данных наблюдений за работой изделия (наработок на отказ или наработок до отказа).