Теория предельного состояния. Энергетическое условие пластичности. Уравнение пластичности и его анализ

При испытании образца на разрывной машине, т.е. в случае линейного напряженного состояния пластическая деформация наступит тогда, когда главное нормальное напряжение достигнет предела текучести G₁ ≥ G_T. При каких значениях главных нормальных напряжений наступит пластическая деформация при объемных схемах напряженного состояния?

Ответ на этот вопрос дают теории предельного состояния. Известного 4 теории напряженного состояния.

1. Теория наибольших нормальных напряжений.

Пластическая деформаций наступит тогда, когда наибольшее нормальное напряжение достигнет предела текучести.

Эта теория не учитывает значения G₂ и G₃ и опытными данными не подтверждается.

2. Теория наибольших деформаций.

Пластическая деформация наступит тогда, когда наибольшая деформация (вытяжка металла) достигнет определенной величины.

Эта теория устарела и не отвечает действительности.

3. Теория разности главных нормальных напряжений.

Пластическая деформация наступит тогда, когда разность двух главных нормальных напряжений (наибольшего и наименьшего) достигнет предела текучести при его данном состоянии.

K – предел текучести металла в данном состоянии.

В отличии от G_T, определяемого в лабораториях при испытании образцов на растяжение, K – учитывает скорость деформации, температуру и другие факторы, имеющие место в момент деформации металла.

4. Энергетическая теория предельного состояния.

Пластическая деформация в теле наступи тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, направленной на изменение формы тела, а не его объема, достигнет определенного значения.

Энергетическое уравнение пластичности.

Анализ уравнения пластичности сводится к тому, чтобы установить насколько отличается четвертая от третьей теории предельного состояния.

Три частных случая:

G₂ = G₁ – G₂ – имеет максимальное значение.

G₂ = G₃ – G₂ – имеет минимальное значение.

– имеет среднее значение.

Если G₂ = G₁, то после подстановки этого значения в уравнение (1) получим

Следовательно четвертая теория совпадает с третьей.

Если G₂ = G₃, то после подстановки в уравнение (1) получим

Следовательно при G₂ минимальном значении четвертая теория совпадает с третьей.

Если , то после подстановки в уравнение (1) получим

Таким образом при среднем значении G₂ четвертая теория отличается от третьей на большую величину.

Уравнение (2) есть уравнение пластичности. В общем виде уравнение пластичности принимает вид:

где a = 1,0 ÷ 1,15 – коэффициент, учитывающий влияние среднего главного напряжения G₂.

При пользовании уравнением пластичности необходимо учитывать знак главных нормальных напряжений. Напряжения растяжения знак (+), а напряжения сжатия знак (-).

Если за сопротивление деформации принимать максимальное главное напряжение, то исходя из уравнения пластичности, получим:

Чем больше разница между G₁ и G₃, тем процесс деформации протекает легче, тем меньше и удельное сопротивление.