Среднее время безотказной работы

это математическое ожидание времени исправной работы до первого отказа. Данный критерий предназначен для оценки надежности однотипных систем и элементов. По данным испытаний оценочное значение этого параметра может быть определено: T*_ср=[St_i]/N(сумма от i=1 до N), где t_i- время исправной работы i элемента, N- число элементов, очень трудозатратен.

T*_ср=Lim[St_i]/NÞT_ср(при NÞк бесконечности)

Если фиксировать отказы в определенном интервале времени то среднее время безотказной работы:

T_ср=[Sn(Dt_i)*t_срi]/N(сумма от i=1 до m), где t_срi=(t_i-1+t_i)/2, m- число интервалов наблюдения, n(Dt_i)- число элементов отказавших в i интервал наблюдения, t_срi- среднее время рассматриваемого интервала.

Рассмотрим связь с вероятностью безотказной работы. Так как математическое ожидание по определению равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины (в денном случае- время) на вероятность этих значений (т.е. на вероятность отказов в данном интервале): T_ср= t*Q’(t)dt(от 0 до бесконечности)={Q’(t)= ^--P’(t)}=> t*P’(t)dt (от 0 до бесконечности). Интегрируя это выражение: . Первое слагаемое обращается в ноль, т.к. при tÞк бесконечности вероятность безотказной работы p(t) быстрее приближается к нулю, а практически означает, что существует время t, при котором все элементы откажут. Остается: , т.е. среднее время безотказной работы равно площади под кривой от P(t).

10. СУЩНОСТЬ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ.