Для облегчения расчета нелинейной модели заранее задаются два

возможных типа нелинейных моделей, необходимо выбрать алгоритм

линеаризации для каждой из них и составить дополнительно две

вспомогательных таблицы типа Таб.2.

 

- 7 -

 

Линеаризированная модель (вар. «а») Таб.2

Xk

Z1k

Z2k

Zsk

dxk

(dxk)2

dzk

(dzk* dyk)

Zkm

dzmk

(dzmk)2

(dz(1-2))2

Xk 2

X1

X2

X3

X4

X5

X6

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

 

Рассчитываются параметры линеаризированной модели:

Z_im = b0 + b1* X_i

Методика расчета параметров b0, b1 данной модели подобна

методике расчета параметров a0, a1 линейной модели, приведенной

выше, - пункты NN 1.2-1.7., затем проверяется адекватность модели

Z_im по Фишеру, аналогично пунктам NN 2.1-2.6.

Здесь возможны три варианта:

1)одна из линеаризованных моделей адекватна, другая нет, - для

дальнейших расчетов выбирают адекватную модель;

2) обе модели адекватны, но значения расчетных критериев Фишера

F_Р существенно различны, - для дальнейших расчетов выбирают

модель с меньшим F_Р;

3)обе модели адекватны, и значения расчетных критериев Фишера F_Р

близки, - тогда определяют сумму квадратов регрессии SS_Р

SS_Р = SS_ош + SS_ад, (10)

для каждой модели, и для дальнейших расчетов выбирают модель

с меньшей SS_Р.

 

 

- 8 -

Этап 3л(4н): Расчет доверительных границ для выбранной модели и

коэффициентов модели (методика одинакова для линейной и

линеаризированной моделей) при заданной вероятности Р=0.95.

12.Рассчитать выборочное среднее квадратическое отклонение

(СКО) регресии S_P:

S_P = (SS_Р/f_Р)^0.5

(11)

SS_Р =SS_ош + SS_ад, f_Р= f_ош+ f_ад.

 

13.Рассчитать выборочные средние квадратические отклонения

S(Ym_k)

для каждого k-го значения адекватной модели Ym_k:

 

(12)

14.Расcчитать доверительные границы для каждого значения

модели:

нижняя граница W(Ym_k) верхняя граница Q(Ym_k)

(13) где t_Т - параметр распределения Стьюдента при Р=0.95, здесь t_Т=2.23.

15.Расчитать доверительные границы для коэффициента модели a0:

(14)

 

- 9 -

16. Расчитать доверительные границы для коэффициента модели

a1:

(15)

 

17.На листе миллиметровой бумаги формата А4 построить

графическое отображение расчета, т.е. экспериментальный массив

Yk_i, адекватную модель Ym_i и доверительные границы - типа

рис.1а для линейной Ym_i и рис.1b – для линеаризированной Zm

моделей.

 

Этап 5: Переход к исходной системе координат (для нелинейных

моделей).

На данном этапе необходимо перейти от найденной линеаризированной

модели Zm_k к соответствующей нелинейной модели Ym_k в исходной

системе координат и дать графическое отображение Ym_k (с

доверительными границами), а также пунктиром – неадекватную

линейную модель,- см. рис.2.