Шесть форм записи уравнений четырехполюсников

Число сочетаний из четырех по два (U ₁, U ₂, I ₁, I ₂) равно шести, поэтому возможны следующие шесть форм записи:

А – форма:

.

Y – форма:

.

Z – форма:

.

H – форма:

.

G – форма:

.

 

В – форма:

.

Исторически сложилось так, что для А-формы направление токов и напряжений соответствует рис.3.1,а - для Y и Z- формы; Н и G- формы – рис.3.1,б; для В- формы рис.3.1,в.

Для изучения теории и исследование режимов четырехполюсников, выведем уравнение А-формы записи четырехполюсников.

Напряжение на нагрузке U ₂= I ₂ Z ₂ (рис.3.2).

Рис.3.2. Схема четырёхполюсника с нагрузкой

На основании теоремы о компенсации Z ₂ можно заменить на E ₂= I ₂ Z ₂ (Е₂ – направлена против тока (рис.3.3))

Рис.3.3. Замена сопротивления нагрузки на Э.Д.С.

По принципу наложения:

(3.1)

В этих уравнениях взято «- Е ₂», так как оно направлено против токов, созданных Е ₁. Напряжение U ₁= E ₁, U ₂= E ₂, тогда в (3.1):

(3.2)

Из уравнений (3.2):

(3.3)

или:

(3.4)

Коэффициенты четырехполюсника (взаимного) связаны соотношением:

.

Их значения зависят только от величин сопротивлений и конфигурации четырехполюсника.

Если в схеме рис.3.2 поменять местами источник и нагрузку, и изменить положительные направления токов I ₁ и I _2­ (рис.3.4), то уравнение (3.4) примет

Рис.3.4. Схема четырёхполюсника при изменении мест включения источника и нагрузки

вид:

(3.5)

Из уравнения (3.5) с учетом, что AD – BC =1 получим:

(3.6)

Сравнивая (3.4) и (3.6) легко заметить, что при замене первичных зажимов вторичными коэффициенты А и D меняются местами.

Уравнение симметричного четырехполюсника должно в данном случае остаться неизменным. Поэтому у симметричного четырехполюсника A=D. Все четырехполюсники не удовлетворяющие этому условию являются несимметричными.