Производная и дифференциал

 

1. Воспользовавшись определением производной, найти производную функции.

 

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

25. 26. 27.

28. 29. 30.

 

2. Найти производные 1-го порядка от следующих функций:

 

1. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

2. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

3. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

4. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

5. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

6. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

7. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

8. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

9. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

10. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

11. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

12. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

13. a) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

 

14. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

15. a) 1. ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

16. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

17. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

18. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

19. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

20. a) ; б) ;

в) ;г) ; д).

 

21. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

22. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

23. a) 1. ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

24. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

25. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

26. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

27. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

28. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

29. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

 

30. a) ; б) ;

в) ; г) ; д)

3. Продифференцировать данные функции, применяя метод логарифмического дифференцирования.

1. а) ; б)

 

2. а) ; б)

 

3. а) ; б)

 

4. а) ; б)

 

5. а) ; б)

 

6. а) ; б)

 

7. а) ; б)

 

8. а) ; б)

 

9. а) ; б)

 

10. а) ; б)

 

11. а) ; б)

 

12. а) ; б)

 

13. а) ; б)

 

14. а) ; б)

 

15. а) ; б)

 

16. а) ; б)

 

17. а) ; б)

 

18. а) ; б)

 

19. а) ; б)

 

20. а) ; б)

 

21. а) ; б)

 

22. а) ; б)

 

23. а) ; б)

 

24. а) ; б)

 

25. а) ; б)

 

26. а) ; б)

 

27. а) ; б)

 

28. а) ; б)

 

29. а) ; б)

 

30. а) ; б)

 

 

4. Найти первую и вторую производные функций.

 

1. а) ; 2. а) ;

б) б)

 

3. а) ; 4. а) ;

б) б)

 

5. а) ; 6. а) ;

б) б)

 

7. а) ; 8. а) ;

б) б)

 

9. а) ; 10. а) ;

б) б)

 

11. а) ; 12. а) ;

б) б)

 

13. а) ; 14. а) ;

б) б)

 

15. а) ; 16. а) ;

б) б)

 

17. а) ; 18. а) ;

б) б)

 

19. а) ; 20. а) ;

б) б)

 

21. а) ; 22. а) ;

б) б)

 

23. а) ; 24. а) ;

б) б)

 

25. а) ; 26. а) ;

б) б)

27. а) ; 28. а) ;

б) б)

 

29. а) ; 30. а) ;

б) б)

5. Найти указанные пределы, применяя правило Лопиталя.

 

1. а) ; б) ; в)

 

2. а) ; б) ; в)

 

3. а) ; б) ; в)

 

4. а) ; б) ; в)

5. а) ; б) ; в)

 

6. а) ; б) ; в)

 

7. а) ; б) ; в)

 

8. а) ; б) ; в)

 

9. а) ; б) ; в)

 

10. а) ; б) ; в)

 

11. а) ; б) ; в)

 

12. а) ; б) ; в)

 

13. а) ; б) ; в)

 

14. а) ; б) ; в)

 

15. а) ; б) ; в)

 

16. а) ; б) ; в)

17. а) ; б) ; в)

 

18. а) ; б) ; в)

 

19. а) ; б) ; в)

 

20. а) ; б) ; в)

 

21. а) ; б) ; в)

 

22. а) ; б) ; в)

 

23. а) ; б) ; в)

 

24. а) ; б) ; в)

 

25. а) ; б) ; в)

 

26. а) ; б) ; в)

 

27. а) ; б) ; в)

 

28. а) ; б) ; в)

 

29. а) ; б) ; в)

 

30. а) ; б) ; в)