Приращение функции. Дифференциал функции

Если аргумент функции изменяется от значения х до нового значения х ₁, то разность этих значений называют приращением аргумента

D х = х ₁- х.

Сама функция при таком изменении аргумента принимает новое значение , т.е. получим приращение функции .

Задание 26. Найти приращения аргумента и функции у = 2 х ²+ 1, если аргумент х изменяется от 1 до 1,02.

Решение: Находим приращение аргумента: D х = 1,02 - 1 = 0,02.

Находим значение функции при старом значении аргумента, т.е. при х =1: у =2×1²+1=3. Находим значение функции при новом значении аргумента, т.е. при х = 1,02 .

Вычитая из нового первоначальное значение функции, найдем приращение функции: D у = 3,0808 - 3 = 0,0808.

Главная часть приращения функции , линейная относительно приращения независимой переменной, называется дифференциалом функции и обозначается знаком , дифференциал функции можно вычислить по формуле

где - приращение функции, dy – дифференциал функции, а при , .

Например, если , то , если , то .

приближенное значение приращения функции совпадает с её дифференциалом , что применяется для приближенных вычислений.

Пусть теперь дана функция , которая косвенно зависит от х через другую зависимую переменную и (например, или и подобные), т.е. - функция от функции, или сложная функция.