Механический смысл производной

Скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е.

или .

Для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определенный момент времени нужно найти производную и подставить в неё соответствующее значение t.

Ускорение прямолинейного движения тела в данный момент равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента. В этом и заключается механический смысл второй производной.

Задание 25. Точка движется прямолинейно по закону . Найти скорость и ускорение точки в момент (s измеряется в метрах, t - в секундах).

Решение: Для определения скорости нужно найти первую производную данной функции при . Имеем

(м/с).

Ускорение равно второй производной функции при , т.е.

.

Величина ускорения оказалась постоянной для любого значения , значит, движение точки по заданному закону происходит с постоянным ускорением

.