Уравнение Даламбера (без учёта пространственной дисперсии)

 

 

Запишем уравнения Максвелла:

Здесь и - числа, а векторы и , и коллинеарные.

Для однородных изотропных сред имеем:

Используем Калибровку Лоренца

ð

ð

Мы получили уравнение Даламбера для скалярного потенциала электромагнитного поля в случае однородной изотропной среды.

ð

Запишем 4-ое уравнение Максвелла в среде без учёта пространственной дисперсии:

из (1) и (2) следует:

из (3) и (4) следует:

Используем то, что среда однородна и изотропна и запишем 4-е уравнение Максвелла:

Сгруппируем элементы, подчёркнутые двумя линиями:

в скобках, даёт нуль.

Теперь сгруппируем элементы, подчёркнутые одной линией. В результате получаем:

ð

ð

В итоге мы получили уравнение Даламбера для векторного потенциала электромагнитного поля в случае однородной изотропной среды.