Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме

 

Будем использовать гауссову систему.

 

 

 

 

и являются источниками поля. Уравнения Максвелла позволяют по заданным источникам рассчитать электромагнитное поле. Уравнениям Максвелла в дифференциальной форме ставятся в соответствие уравнения в интегральной форме.

 

 

Закон сохранения заряда в форме уравнения непрерывности.

 

 

Запишем уравнение Максвелла: . Подействуем на него оператором скалярно. Получаем:

Но дивергенция всякого ротора равна нулю, поэтому в результате получаем:

 

- уравнение непрерывности

Проинтегрируем обе части этого уравнения по некоторому объёму:

 

, где -единичный вектор нормали

определяет количество заряда выносимого через поверхность объёма. Если - острый, то заряд выносится из объёма и -положителен. Если тупой, то заряд приходит в объём и - имеет знак минус.