Поняття похідної

Похідна

Поняття похідної

Похідні основних елементарних функцій

Правила диференціювання

Похідна оберненої функції

Похідна складеної та неявної функції

Похідна функції, заданої параметрично

Похідні вищих порядків

Правила знаходження похідних n-го порядку

Неперервність та диференційованість функції. Похідна зліва та справа

Механічний та геометричний зміст похідної

11. Рівняння дотичної та нормалі до кривої

Економічний зміст похідної. Еластичність

Поняття похідної

Нехай є неперервна функція аргументу х, визначена на інтервалі . Візьмемо деяке значення незалежної змінної х і надамо її деякого приросту . Тоді функція набуде приросту

Означення. Відношення приросту функції до приросту незалежної змінної х називається диференціальним відношенням:

. (1)

Відношення є тангенсом кута нахилу січної до осі Ох. При січна прямує до дотичної в точці Р. Тангенсом кута α нахилу дотичної до осі Ох при цьому буде границя відношення .

Означення. Функція називається диференційованою в точці , якщо існує границя

. (2)

Значення границі при цьому називається похідною функції у точці х₀ і позначається

– позначення Ньютона

– позначення Лейбніца

Означення. Функція називається диференційованою на інтервалі І, якщо вона диференційована в кожній точці х цього інтервалу.