Получение дифференциальных уравнений вынужденных колебаний подпрыгивания вагона

Рассмотрим два положения вагона:1-среднее равновесное положение; 2-текущее положение в произвольный момент времени.

Кузов вагона считаем абсолютно твердым телом с массой m, моментом инерции относительной поперечной оси рессорное подвешивание рассмотрим как упруго-вязкие связи, жесткости Ж_в и коэффициентом демпфирования 𝛽 суммарный на вагон, неподрессоренные части принимаем невесомыми. Вагон движется с постоянной скоростью вдоль пути ; Механическая система согласно расчетной схеме имеет три степени свободы: но т.к. координату х определили из уравнения равномерного движения то для определения положения вагона в продольной вертикальной плоскости достаточно двух уравнений, определяемых координатами . Эти координаты а также их производные считаем малыми величина первого порядка

Условие равновесия по Даламберу:

где - вес подрессоренных частей; - сила инерции ; - суммарная вертикальная реакция упругих элементов рессорного подвешивания вагона , -вертикальные деформации рессорного подвешивания первой и второй тележки ,

- суммарная реакция демпфирующих элементов (гасителей с линейным сопротивлением.)

С учетом Подставляем найденные величины в уравнение равновесия, и получим уравнение вынужденных колебаний подпрыгивания.