{ xn }, : , .: ("e>0)($kÎN):"n>k | x n- a |<e/2.
n>k mÎN: m>k. : .
:
{xn} , :
. (1)
, (1), . .
( ). , {xn} , , .
- { }. . (3)
, . (3):
. (4)
, .(5)
N=max(k, k0). (4) nK>N ( , nK¥ k¥). m=nK n>N (5) : . (6)
(4), (6) n>N.
£ , .. | x n- a |<e ("n>N). .
1.8.
1. : (" >-1)(" n ÎN)(1+ x)n³1+ nx. (1)
(1) n =1.
n=k (1) , ..
(1+ x)k³1+ kx. (2)
(1) n=k +1. (2) (1+ )>0:
(1+ x)k+1³(1+ kx)(1+ ) = 1+(1+ k) x + kx 2³ 1+(1+ k) x.
, , n ÎN.
2. , . , { yn} . :
= = × = × = × ³
³ × > × =1.
, (" n ÎN) y n+1 < y n, .. { yn } .
(1), : ³ 1+(n +1) =2+ > 2 ("nÎN),
.. { yn } .
3. , {n}, .. n= . , 2< e <3.
4. , , =1. : xn = .
, .. , . .